[자연철학 세미나 녹취] 통계역학(3)

이 자료는 녹색아카데미에서 격주로 진행하는 ‘자연철학 세미나’(온라인) 녹취록입니다.  더 자세한 내용은 선생님의 책 『장회익의 자연철학 강의』와 자연철학 게시판을 참고해주세요.

자연철학 세미나 

일시 : 2020년 8월 27일 
장소 : 온라인 (Zoom) 
발표 : 송치호
다룬 내용 : 『장회익의 자연철학 강의』 ‘5장.소를 길들이다: 통계역학’(3)

  • 발제 : 통계역학 (3) (송치호 발표) 
    • 이전 세미나에서 다룬 내용 간략 정리 
    • 오늘 발표할 내용: 일반화된 자유에너지 이론 (5장의 ‘해설 및 성찰’)
    • 통계역학은 어떤 의의를 가지는가.
    • 질문과 토론 : 통계역학 
  • 발제 : 비형형 자유에너지 (김재영 발표)
    • 일반화된 자유에너지 이론 한번 더 정리
    • 열수분출공과 생명기원론

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웹사이트에 올려진 글에는 (아주)일부 내용이 생략되었습니다. 너무 길어서요. 세미나 발표와 토론 전문은 첨부파일을 참고해주세요.
8월 27일 세미나에서는 발표 내용도 녹취를 했습니다. 녹취 내용이 너무 길어져서, 5장(3)과 6장(1) 두 개의 글로 나누어 웹사이트 글로 올렸습니다. 파일에는 통합되어 있습니다.


▷ 녹취 시작 

  • 구분점 부분 : 장회익선생님.

    구분점 없는 부분, < > 괄호 안 : 발표자의 발제,  선생님 외 모임 참가자의 질문과 토론. 


이전 세미나에서 다룬 내용, 간략 정리

[그림 1] 심학 제5도. 통계역학의 변화의 원리. (그림: 장회익)

<발표 : 송치호> 심학 5도로 살펴보자. 5장 세미나 초반에 과연 온도가 무엇인가 하는 질문을 했다. 그러나 이 질문은 기존의 동역학으로는 답할 수 없고 통계역학이라는 새로운 이론을 통해 답할 수 있다는 것을 지난 시간까지 살펴보았다. 

이때 미시상태와 거시상태, 볼츠만의 엔트로피, 자유에너지라는 새로운 바탕관념을 살펴보았다. 통계역학을 통해, 온도는 바로 엔트로피 변화량에 대한 열에너지의 변화량에 해당하는 값이라는 것을 확인했다.(그림 1참조) 

한편 통계역학에서 말하는 변화의 원리를 살펴보자. 그림 1에서 심학 제5도에 일목요연하게 표현되어 있다. 어떤 대상계가 처음 거시상태에서 나중 거시상태로의 변할 때 그 변화의 원리는, 그 대상계의 자유에너지(F)가 낮아지는 방향으로 변한다( ΔF ≤ 0)는 것이다. 이전 세미나에서 이러한 변화의 사례로 얼음이 물로 되는 과정도 살펴보았다. 

오늘 발표할 내용 : 일반화된 자유에너지 이론 (5장의 ‘해설 및 성찰’)

“(지구상의 생물들처럼) 대상계가 동일한 온도에서 계속 활동을 한다는 것은 더 낮은 자유에너지 상태로 계속 전환하는 것이다. (변화의 원리: ∆F < 0). 이것이 가능하려면, 대상계에 별도의 자유에너지가 공급되어야 한다.” 

“자유에너지는 어디에서 오는가?” 지난 시간에 이 질문을 하다가 발표를 마무리 했었다.

그 대상계에 공급되는 자유에너지의 원천은 바로 태양(햇빛)이다. 태양은 지구상에 살고 있는 존재물들이 활동을 지속하는 데 필요한 자유에너지를 공급한다는 것을 살펴보겠다. 먼저 책에 나오는 구절(p.286)을 보자. 

“그렇다면 햇빛은 과연 어떤 방식으로 이러한 자유에너지를 조달해주는가? 한 가지 확실한 것은 햇빛이 그 진동수에 따라 ħω(=hf)라는 단위로 에너지를 전해준다는 것이며(4장 참조), 그래서 빛이 닿는 지구 표면상의 물체에 얼마만한 에너지를 전해주는지를 우리가 직접 측정해 그 값을 구할 수도 있다. 하지만 이것(햇빛이 지닌 에너지) 자체가 지구상의 어떤 존재물이 활용할 ‘자유에너지’는 아니다.” (책. p.286)

[그림 2] 일반화된 자유에너지 이론 (그림 : 송치호)

여기서 줄친 부분이 중요하다. 그렇다면 햇빛이 지구 상의 존재물들에게 자유에너지를 전달하는 방식을 두 가지로 생각해볼 수 있다.(책 p.286)

A: “햇빛이 직접 지구상으로 일정량의 자유에너지를 실어다 주는 것인가?” 
B: “(햇빛은) 에너지만 전달해주는데, 이를 받은, 예컨대 엽록소와 같은, 특별한 기구가 햇빛의 에너지를 다른 존재물들이 활용할 수 있는 자유에너지로 전환시켜주는 것인가?” 

A & B 중에 무엇이 맞을까? 책에는 A가 옳다고 되어 있다. 햇빛이 직접 지구상으로 일정량의 자유에너지를 지구로 실어다준다는 것이다.

이러한 논의는 장회익선생님과 서울대학교 물리천문학부의 최무영선생님의 논문에 자세히 나와있다. Zhang, H.I., and Choi, M.Y., “Gerneralized formulation of free energy and application to photosynthesis(자유에너지의 일반화된 정식화와 광합성에로의 적용),” Physica A 493, (1 march, 2018): 125-34.

여기에서 장회익선생님은 일반화된 자유에너지이론이라 할 만한 새로운 이론을 구축하셨는데, 이 논문의 내용을 간략하게 살펴보겠다.

[그림 3] 일반화된 자유에너지 이론: 에너지 가용률 계산 (그림: 송치호)

햇빛에 의해 전달받은 자유에너지를 정량적으로 구하는 과정을 보자. 

에너지 가용률 𝜂 에타를 ‘햇빛의 단위 에너지 당 그것이 지닌 자유에너지의 비율’로 정의한다. 수식으로는 그림3에서 보듯이 정의한다. 여기서 중요한 것은, 에너지 가용률을 구하는 두 가지 방식이 있다는 것이다. 하나는 지구 표면에 막 도달하는 햇빛의 세기를 측정하는 것, 다른 하나는 광원인 태양의 온도를 측정하는 것이다.

이 두 가지 방식의 공통점은 측정을 통해서 에너지 가용률을 구한다는 것이다. 사람이 직접 측정해서 구한다는 뜻이다. 이를 통해서 적생광이 지구 표면에 도달할 때 에너지 가용률 𝜂의 값은 0.764가 나온다. 지구에 도달하는 빛의 76.4%가 최대로 활용가능한 자유에너지라는 의미이다.

[그림 4] 일반화된 자유에너지 이론에 따라 에너지 가용률  𝜂 계산. (그림: 송치호)

<질문> 책에서는 적색광을 예로 들고 있는데 적색광을 선택한 이유는? 만약에 파장이 짧아지는 경우에는 에너지 가용률이 어떻게 될까 궁금하다.

  • 파장별로 다르다. 파장별로 다르다는 게 이 이론에서 중요하다.
  • 내가 책에 적색광이라고 썼나?(p.554: “파장 680nm에 해당하는 적색광…”) 황색광이라고 고쳐야한다. 황색광이 햇빛 중에서 제일 많은 부분을 차지한다. 그리고 그게 광합성에 쓰이고. 광합성에 쓰이는 대표적인 파장이 황색광이다. 그게 intensity가 제일 크다.
  • 그 다음에 햇빛의 엔트로피를 어떻게 정의하느냐는 책 p.541의 (5A-1)식을 보자.

S = -k∑Pi log Pi              (5A-1)

  • 사실은 볼츠만의 공식을 더 일반화하면 이 식이 된다. 그래서 Pi 라는 것이 전부 같을 때에 계산을 하면 k logW가 되고, 그렇지 않을 때는 일반화해서 (5A-1)식을 쓴다. 이렇게 될 때 각각의 가능성, 분포량의 합이 엔트로피 정의이다.
[그림 5] 전자기파 스펙트럼. 색깔로 표시된 부분은 가시광선. (출처: wikipedia)
  • 그러니까 포톤이 있을 수 있는 각각의 개별 상태의 i이다. 여기서는 거시상태를 어떻게 정의하느냐하면 그것이 어떤 분포를 가진다고 할 때에 그 분포에 대한 엔트로피가 있다. 그 분포가 Pi로 전개된다고 할 때에 그 엔트로피가 바로 일반화된 식 (5A-1)이다. 이것을 이해하는 것이, 간단하지는 않지만, 중요하다.
  • 엔트로피 개념을 조금 더 확장한다고 생각하면 된다. 포톤을 이루고 있는 하나하나의 개별상태(미시상태)에 대한 개괄상태(거시상태)는 각 개별상태(미시상태)에 어떤 확률로 분포되어 있는가에 의해서 나타난다. 그런데 항상 엔트로피의 경우에는 항상 맥시멈 값을 해당 상태의 엔트로피로 본다. 
  • 여기서 엔트로피 개념이, 용도에 따라서 두 가지로 혼동될 수 있다. 원칙적으로 임의의 거시상태를 생각한다면, 그 거시상태의 엔트로피는 항상 얘기할 수 있다. 그런데 그 거시상태가 가장 있음직한 거시상태로 금방 간다. 그래서 실제로는 어떤 주어진 제약 아래에서 가장 있음직한 엔트로피를 그 계의 엔트로피다라고 얘기하는 것이 보통이다.
  • 이렇게 얘기할 때 Pi 라는 것은 가장 있음직한 분포가 있을 때에 그 시스템의 엔트로피이다. 이것을 일반화한 식이 5A-1이다.
  • 5장의 보충 설명, 햇빛이 가져오는 자유에너지를 설명하는 글을 자세히 공부해보면 알 수 있다.
  • 햇빛이라고 하는 시스템의 경우에 가장 있음직한 분포에 해당하는 엔트로피, 그것이 햇빛시스템의 엔트로피이다, 이렇게 얘기하면 되겠다. 그것을 지금 여기서 이해하기 쉽게 설명하기는 간단치 않다.
  • 내가 이것을 부록에 넣은 이유는, 아마 이것까지는 일반적인 독자가 좀 이해하기 어려울 것이고, 진지하게 공부하는 사람은 이걸 읽어서 공부하는 게 좋겠다 해서다. 오늘도 이걸 가지고 얘기하려고 하면 또 쉽지 않고 이해하기도 어려울 것이다. 그래서 이 부분은 제5장의 보충 설명(p.540-555) 부분을 읽어서 이해해주면 좋겠다.
  • 포톤(photon) 하나하나가 가질 수 있는 가능한 에너지가 있다. 그러니까 포톤 시스템의 가능한 거시상태를 생각하고, 그것의 엔트로피를 (5A-1)식에 해당하는 방식으로 구한다, 이렇게 생각하면 된다.

<김재영> 조금 보충을 하면, 황색광 적색광을 장회익선생님께서 예로 드신 이유는 일반적으로 황색광이 제일 에너지가 높기 때문일 것이다. 엽록체에서 일어나는 광합성에는 명반응과 암반응이 있다. 명반응에서 광인산화와 관련된 파장이 630-680nm 빨강색이 가장 크고, 두번째로 480nm 정도가 된다.

실제로 장회익선생님과 최무영선생님 논문에서 자유에너지의 흐름과 관련된 에너제틱스(energetics)를 따질 때에는 사실 엽록체에서의 광합성이 중요하기 때문에 여러가지 중에서 하필이면 적색광을 예로 드신 것으로 저는 이해를 했다. 하지만 태양 전체에서 가장 많이 오는 빛은 역시 황색광, 조금 더 파장이 짧은 쪽이고, 선생님께서도 아까 그렇게 말씀하셨다.

<발표자 질문> 준비하면서 들었던 의문 : 일반화된 자유에너지를 새로 도입하셨는데, 이런 질문이 적절한지 잘 모르겠지만, 실체가 있는 개념인가? 부록을 보면 T가 있고 Tc가 있다. T는 지구 표면의 온도이고, Tc는 지구에 막 도달한 햇빛의 온도인데, …

  • ①식과 ②을 비교해보면(그림2 참조) 둘 다  포톤 시스템이 가지고 있는 일종의 자유에너지인데 표현은 다르다. 포톤 시스템의 내부에너지와 엔트로피를 보자. 빛이 지구에 도달하는 순간의 내부에너지는 Uc이고, 그때 엔트로피는 Sc 이렇게 가져왔다. 그리고 지구의 온도는 T로 넣었다.
  • ②식도 마찬가지이다. 그 시스템의 내부에너지가 U, 엔트로피가 S이고, T는 주변의 온도이다. 자유에너지를 일반적으로 그렇게 정의했는데, ②식은 실제로는 평형 상태인 경우이다. 그 시스템이 주변과 평형을 이루었을 때를 이렇게 일반적으로 표현한다. 
  • 그런데 실제로 엄격하게 얘기하면 ②식에서 F는 별로 의미없는 자유에너지이다. 이미 저렇게 되면 더이상 줄어들 자유에너지가 없다. 그래서 ①식처럼 U가 아니라 Uc, S가 아니라 Sc로 돼있다. U와 S와는 다른 값을 가지고 있을 때의 자유에너지가 실제로는 일을 할 수 있는 능력이고, ②같은 경우로 가면 이미 그 자유에너지는 더 이상 쓸모가 없다. 열적 평형 상태에 들어가면 쓸모가 없어진다.
  • 그래서 ①식을 써야되는데, 그렇게 명시적으로 쓰는 경우가 별로 없다. 조금 전에 김재영박사가 말했듯이 의례히 그냥 자유에너지를 열적 평형 상태에 있는 것으로 해서 ②식으로 쓰는 경향이 많다. 그런데 그렇게 되면 본래 이미 자유에너지가 줄어드는 방향으로 일을 할 수 있다는 것이 무의미해진다. 그래서 사실은 일반화된 자유에너지가 거기 닿아서 자유에너지를 주변에 전달해주고, ②에 해당하는 자유에너지로 바뀌는 동안 그 차이 즉 ①-②에 해당하는 것이 전달받은 자유에너지이다.
  • 그러니까 녹색식물이 자유에너지를 받으려면 녹색식물은 빛에서부터 ①에 해당하는 자유에너지와 ②에 해당하는 자유에너지의 차이에 해당하는 자유에너지를 받고 그 다음에 그 에너지를 활용한다고 말할 수 있다.
  • 그래서 실제로는 자유에너지는 ‘일반화된 자유에너지’를 써야 의미가 있다. 그런데 그것을 지금까지 별로 명시적으로 물리학에서 많이 얘기하지 않았고, 우리 논문에서는 그 사실을 명료하게 했다. 이 부분이 굉장히 중요하다.

통계역학은 어떤 의의를 가지는가

[그림 6] 통계역학은 어떤 의의를 가지는가 (그림: 송치호)

<김재영> 통계역학은 물리학 안에서도 난해한 부분이다. 한 가지 언급을 하자면, 선생님께서는 심학 5도로 설명하셨다. 또 다른 방향에서 보면 뒤로도 연결이 되지만, 요즘은 복잡계 과학이라고 해서 굉장히 광범위하게 생명이나 사회현상까지 이어지는, 아예 패러다임까지 연결이 돼가고 있다. 장회익선생님께서는 이 챕터의 마지막 문장에서도 드러나지만, 양자역학이라고 하는 것이 어떻게 통계역학을 통해 세상과 만나는지 명료하게 보여주셨다. 

기존에 나왔던 에너지 개념, 엔트로피 개념에 대해서도… 가령 에너지, 엔트로피 이런 것들이 실체냐라고 물어볼 수 있다. 이런 부분에서 오해되는 부분이 많았는데, 선생님은 확률적이고 통계적인 접근으로 풀어서 오해를 많이 제거했다.

질문과 토론 : 통계역학

  • 이제 통계역학까지 공부를 끝난 셈이다. 동역학과 통계역학의 관계라든지 납득이 덜 된 부분이 있으면 자유롭게 의견을 나눠보자.

<질문> 자유에너지 정의에서, 배경계의 온도가 대상계의 온도보다 높을 때, 즉 배경계로부터 열을 받아서 대상계에서 변화가 일어난다, 이런 식으로 해석하는 게 맞는지 궁금하다. 

  • 엄격한 의미에서 대상계의 자유에너지를 생각할 때, 그 대상계의 온도를 얘기하는 것은 세심한 주의가 필요하다. 그래서 여기서 지구에 도달한 빛의 온도를 Tc라고 표현을 한 것이다. 계 자체 내부에서의 자기 엔트로피를 최대로 하는 상태에 있다고 가정을 하면, 그 계의 온도를 말할 수가 있다.
  • 태양에서부터 출발해서 지구에 도달하는 포톤은 오는 중에도 계속해서 자기 내부에서는 항상 최대의 엔트로피 상태를 유지하면서 온다. 그러나 그렇게 왔을 때 포톤의 온도가 지구의 온도와 같으라는 법은 없다. 지구 온도는 지구에서 독립적으로 만들어진 것이기 때문이다.
  • Tc라고 하는 것이 지구에 왔다고 해서 지구의 온도 T와 같을 이유가 없다. Tc와 T의 관계를 나타낸 식이 책에 있을 것이다. Tc를 통해서 T를 구할 수도 있고, 일반 논의에서는 Uc와 Sc를 알면 Tc는 자연히 알게 된다. 그 Tc가 일반화된 자유에너지 식에서 T와는 다르다. Tc가 T보다 높을 경우에 에너지가 지구로 전달된다. 에너지는 항상 온도가 낮은 쪽으로 가니까.(책 pp.540-555. 부록: 제5장 보충설명 참조)
  • 그런데 그것은 에너지가 가는 것이고, 지금 우리 관심사는 자유에너지이다. 자유에너지가 얼마나 가느냐. 자유에너지가 얼마 있느냐에 따라서 그 자유에너지를 활용할 수 있는 것이다. 그것이 지구상에 있는 유기체가 어떤 자유에너지를 받느냐, 그 자유에너지를 받아서 그걸 쓰면서 활동하니까.
  • 그런데 여러분들이 제대로 공부해봐야 알겠지만, 내가 책에 자유에너지에 대한 통념 두 가지를 제시했다. (B)태양에서부터 에너지가 온다, 오는 에너지를 엽록소가 받아서 자유에너지로 바꾼다라고 생각하는 경향이 거의 지난 100동안 그래왔다. 그런데 지금도 많은 학자들이 (B)가 맞다고 믿고 있다. (A)가 옳다고 하는 것은, 내가 알기로는 100년 만에 처음이다.
  • (B)가 맞다고 할 경우에, 그러면 어떻게 얼마만큼 자유에너지를 전달해주느냐. 카르노사이클이라고 있다. 두 온도 차이가 있으면 맥시멈으로 일을 할 수 있는 비율의 공식이 있다. 그것이 적용된다고 그냥 믿어버린 것이다. 엽록소가 그 공식에 맞는 어떤 조작을 부린다, 이렇게 생각해버리는 것이다.
  • 여기에는 모순을 일으키는 오류가 있다. 이 부분을 우리 논문에서 지적을 했다. 책에는 자세히 서술해놓지는 않았는데, 논문에 그 오류를 상세하게 지적해뒀다. 그래서 지금까지 얘기한 것처럼, 그런 일반화된 자유에너지를 포톤이 가지고 있고, 그 자유에너지가 더 이상 늘어나지는 않고 맥시멈으로 전달되는 방식으로 작동하는 것이 엽록소의 역할이다, 이렇게 된다는 이론을 최무영교수와 내가 제기한 것이다.
  • 책에는 그 이론에 맞춰서 설명해놓은 것이다. 그러니까 물리학자들, 뿐만 아니라 화학자들과 생물학자들도 다 관심이 있는 문제이다. 자연과학계에 지난 100년 동안 광합성이 어떻게 자유에너지를 받아서 활동을 하느냐하는 것이 처음에도 문제가 됐고 지금도 문제가 되고 있는데, 그것이 사실은 이 논문을 통해서 새롭게 해석되고 있는 것이다. 

<질문> 아까 그림4에서, 태양으로 모든 에너지가 지구로 와서 순환한다고 말씀하셨는데, 이게 사실은 ‘열’로 많이 얘기하는 것 같다. 

  • 그림4에서는 자유에너지가 아니라 에너지의 흐름을 나타낸 것이다. 그런데 사실은 여기서 말하는 에너지가 바로 자유에너지이다. 자유에너지를 보통 활용가능한 에너지라고 얘기 한다. 활용가능한 에너지가 뭐냐, 그것이 바로 자유에너지이다.
  • 내부에너지는 활용가능한 게 아니다. 그런데 심지어 과학자들도 에너지와 자유에너지를 혼용해서 쓰고 있다. 물리학적으로 자유에너지 U라고 얘기할 때는 틀림없이 내부에너지이다. 그건 자유에너지가 아니다. 그런데 그림 4에서 생태계를 흐르는 에너지는 암묵적으로 자유에너지가 흐르는 것을 나타낸 것이다. 
  • 우리가 일상적으로 에너지라고 말을 할 때는, 자유에너지라는 의미가 훨씬 강하다. 요즘 많이 말하는 에너지 문제나 에너지 활용은 내부에너지가 아니라 자유에너지이다. 그런데 그 자유에너지 개념 속에는 네거티브 엔트로피와 연결이 돼야 자유에너지가 된다.
  • 그래서 내가 책 어디에 소개를 해놨을텐데, 볼츠만이 생명 얘기를 할 때 이렇게 말했다. 생명이 먹고 사는 것은 에너지를 얻기 위한 것이 아니다, 내부에너지는 얼마든지 있으니 그것도 아니다, 유용한 원소를 얻기 위한 것도 아니다, 네거티브 엔트로피를 받고자 하기 위한 것이다.
  • 그러니까 에너지와 네거티브 엔트로피가 연결된 것이 자유에너지이다. 아까 F = U – TS에서, -TS가 네거티브 엔트로피이다. 앞에 T가 하나 붙었을 뿐이다. 그래서 우리가 흔히 얘기할 때에 에너지라고 하는 것은 자유에너지인데, U와 섞어쓰는 경우가 많지만 U와 F는 다르기 때문에 헛갈리면 안된다. 
  • 음의 엔트로피, 즉 -S가 중요하다고 말한 사람이 볼츠만이다. 그러니까 자유에너지가 줄어드는 쪽으로 항상 변화가 일어난다는 것이다. 그래서 자유에너지가 중요하다는 것을 실제로 얘기한 셈이다.
  • 그리고 뒤에 나오겠지만, 『What is life』라는 책을 슈뢰딩거가 쓰면서 생명에서 가장 중요한 것은 네거티브 엔트로피다라고 얘기를 했는데, 네거티브 엔트로피 보다는 자유에너지라고 하는 게 옳다고 물리학자들이 얘기했다고 한다. 슈뢰딩거 자신도 그 책 주석에, 청중이 물리학자였다면 자신도 자유에너지라고 했을 것이라고 쓰고 있다.
  • 자유에너지는 생명을 이해하는 데 핵심적이다. 그 근원인 태양으로부터 자유에너지가 어떻게 왔나하는 것이 중요한 것이다. 5장 이후에 나오는 내용은 사실은 자유에너지의 장난들이다. 그런데 자유에너지에 대한 이해가 처음부터 분명해서 이어져온 것이 아니라, 상당한 혼동을 동반하면서 역사적으로 전개되어 온 것이다.
  • 쉽게 얘기해서, 일반적으로 에너지라고 하는 것은 화석에너지나 유기물 속에 들어있어서 추출할 수 있는 에너지는 다 자유에너지이다. 

<질문> 일을 할 수 있는 능력을 에너지라고 한다면 그것은 다 자유에너지를 얘기하는 것이다라고 이해하면 될까? 

  • 뭐 사실은 그런데, 거기에는 조금 더 복잡한 면이 있다. 동역학에서 나오는 운동에너지는 좀 다르다. 이 에너지는 내부에너지와 관련된다. 통계역학에서 논할 때 직접 운동에너지를 쓰는 경우는 별로 없다. 운동에너지도 일종의 일을 할 수 있는 에너지이다.
  • 보통 에너지를 정의할 때 ‘일을 할 수 있는 능력’이라고 정의하기는 한다. 하지만, 하나의 시스템이 옆의 다른 시스템과 온도의 차이가 있어야 내부에너지 중의 일부를 일하는 데 쓸 수가 있다. 이것이 카르노 정리이다.
  • 카르노정리에 해당하는 것이 일반화한 것이 ‘일반화된 자유에너지 이론’이다. 

<질문> 제가 알기로 태양광발전의 효율을 따질 때, 셀에 도달하는 태양광 에너지(여기서 에너지 개념이 뭔지 잘 모르겠는데)를 100으로 놓고 그 중의 몇 %를 전기에너지로 변환할 수 있느냐를 따져서 효율을 계산하는 것으로 알고 있다. 그걸 두고 실험실에서는 30%가 나왔느니 하는 얘기도 있고, 시중에 나와있는 제품들은  변환 효율이 18-20% 정도다 얘기를 한다. 기술이 최대한 발전했을 때 ‘일반화된 자유에너지 이론’에서 얘기하는 자유에너지 76.4%가 맥시멈 효율이라고 볼 수 있는 것인가? 

  • 그렇다. 에너지 가용률 𝜂 (에타)의 맥시멈 값. 그런데 에타 𝜂는 빛의 파장에 따라서 다르다. 모든 빛이 같은 게 아니다. 파장에 따라서 다르다는 것도 이 논문에서 최초로 얘기했다. 그래서 에타 𝜂가 파장에 따라서 다르다는 것이 실제로 확인되면 이 논문이 실험적으로 입증이 되는 것이다. 이 논문에 그런 얘기도 했다. 이 논문이 기존 이론과 다른 점은 파장에 따라서 에너지 가용률 에타 𝜂가 다른데, 그것을 입증해보라고 써놨다. 
  • 그래서 에너지 가용률 에타 𝜂를 이용하면 녹색식물이 맥시멈으로 쓸 수 있는 에너지의 최대치 한계도 되지만, 태양광을 이용할 수 있는 최대 한계도 되고, 기후 시스템이 맥시멈으로 얻어낼 수 있는 에너지도 된다. 어쨌든 태양은 76.4%만큼 땅에 비추고 있다. 지구의 온도가 일정하다는 가정 아래. 그러면 우리 지구로 오는 태양에너지를, 어떤 방식으로든 우리가 최대한 노력을 해서 맥시멈으로 다 뽑아쓴다면 얼마만한 자유에너지가 올 수 있는지 계산할 수 있다. 
  • 지구에 도달하는 에너지의 양이 얼마인지는 지금도 다 알고 있다. 빛의 강도와 포톤 에너지를 곱하면 나온다. 그렇지만 그게 자유에너지는 아니다. 아까 얘기한 것처럼 태양광발전에서는 20-30%만 효율이 나와도 굉장히 높은 것인데, 최대 한계가 어디냐? 사실 그것을 이론적으로 말한 사람은 없다. 
  • 그런데 이제 이 논문에서 이론적으로 제시를 했다. 에너지 가용률 에타 𝜂가 빛의 파장, 진동수의 함수이고, 지구의 온도의 함수이다, 그렇게 나타낼 수가 있다. 

<질문> 그러면 지구온난화가 일어나서 기온이 올라가면 결국은 지구가 자유에너지를 얻을 수 있는 효율이 떨어질 수도 있다고 볼 수 있을까?

  • 사실 그 효과는 작다. 우리한테는 2-3도가 굉장히 중요하다. 지구 표면 온도가 2-3도만 달라져도 기후의 패턴이 달라진다. 지금 이상 기후들이 나타나는 것이 그 2-3도 때문이다. 기후의 패턴이 달라지고 엄청난 기상현상들이 생기는 것이다. 우리한테는 2-3도가 중요하지만 에너지 가용률 계산에서 2-3도라고 하는 것은 거의 차이가 없다. 
  • 우리가 얻을 수 있는 자유에너지의 비율로 보면, 2-3도 지구 표면 온도가 올라갈 경우 물론 에너지 가용률이 약간 작아지겠지만, 그것이 문제가 아니다. 문제는 인류와 지구 생태계가 적응하기 어렵다는 것이다. 우리 지구의 생태계는 수백 만 년 정도를 거치면서 기후에 맞춰서 진화해왔다. 우리 신체도 그 온도에 맞춰서 적응해왔다. 그게 달라진다면 우리의 생존이 상당히 어려워질 것이다. 
  • 2-3도는 에너지 가용률 측면에서 보면 작은 온도 변화이지만, 수백 만 년 진화해온 생태계에는 큰 교란을 주기 때문에 문제가 된다. 엄격히 말하면 차이가 있겠지만 에너지 가용률에는 큰 차이를 일으키지 않는다.

<질문> 지구 말고 우주 공간에 훨씬 더 온도가 낮은 곳에 가면 효율이 훨씬 높아질 가능성이 있을까? 

  • 물론 그렇다. 사실 지구에서도 겨울에 기온이 낮을 때는 좀 다를 것이다. 여름에도 온도 차이만큼의 에너지 가용률 차이가 생길 것이다.

<질문> 그렇다면 지구에서도 효율만 따지면 사막보다 시베리아처럼 추운 곳에서 태양광 발전을 하는 것이 더 효율이 높을까?

  • 효율은 온도와도 관련이 있지만, 태양광 패널에 들어간 실리콘이 온도에 따라서 기능을 얼마나 잘 하느냐 못 하느냐 이런 것이 아마 더 중요할 것이다. 여러가지 요인이 있을 것이다. 
  • 우연히 우리 지구 옆에 훨씬 온도가 낮은 또 하나의 천체가 있다고 한다면, 거기서는 자유에너지를 훨씬 더 많이 얻을 수 있을 것이다.  

<질문> 내부에너지와 자유에너지를 엄격하게 구분하지 않고 물리학에서부터 일상 언어들까지에도 에너지 개념이 구축되어 왔는데, 그것을 지금 이야기하고 있는 것처럼 자유에너지와 내부에너지를 엄격하게 구분을 해서 재서술하는 작업이 필요할까? 아니면 그것은 너무 과도하게 개념을 엄밀하게 요구하는 불필요한 일이 될까? 

  • 구분하는 작업을 해야할 것이다. 그런데 놀라운 사실은, 지난 100년 동안 그런 작업을 제대로 안했다는 것이다. 이 논문을 쓰면서 깜짝 놀란 것은, 이렇게 중요한 문제, 지구상에서 우리한테 가장 중요한 문제, 자유에너지가 어디서 오며 얼마나 받아서 어떻게 쓰느냐하는 이런 생명과 직접적으로 연관된 문제를 제대로 밝히지 않았다는 것이다.
  • 생명과 모든 것의 관건인 에너지가 태양에서 어떤 식으로 오고 있고 그것이 어떻게 받아들여지는지, 자유에너지라는 용어로 태양에너지의 자유에너지를 논의한 사람이 거의 없다. 
  • 물론 평형 자유에너지는 연구가 됐다. 그런데 평형 자유에너지에서는 거기서 나오는 게 아무것도 없다. 그러니까 아까 얘기한, 일반화된 자유에너지를 써야 그 자유에너지로부터 얻을 것이 있다. 그런데 포톤에 대해서 열적 평형 상태에 있는 자유에너지를 써봤자 아무 소용이 없다. 이것 가지고는 아무것도 못하는데, 열적 평형 상태에 대해서 밖에 계산을 못했던 것이다. 
  • 심지어는 영향력 있는 한 논문에서도 아주 영향력 있는 학자가, 녹색식물에서 첫 번째 에너지 전환 문제에 대해서 포톤 시스템 즉 태양광에 대해서는 자유에너지를 말할 수 없다하고 아예 선언을 해버렸다. 이것도 우리가 논문에서 지적을 했다. 

<질문> 영향력 있다고 말씀하신 논문에서 ‘태양광에 대해서 자유에너지를 말할 수 없다’는 결론의 논거는 무엇인가? 

  • 열적 평형 상태에 대한 자유에너지 F = U – TS 밖에 쓸 수 없다고 본 것이다. 그래서 포톤에서는 에너지만 생각을 하고, 그것이 자유에너지로 전환되는 것은 녹색식물의 어떤 메카니즘에서 나온다, 이렇게 그냥 넘어가버린 것이다. 그 부분의 논리가 부족한 것이다.
  • 내가 여러번 얘기를 했지만, 나도 그렇게 생각을 했다. 나는 사실은 온생명이 자유에너지를 쓰는데, 온생명 전체의 모든 활동이 자유에너지의 여유를 활용해야 활동을 한다, 그런데 이 자유에너지가 어디서 오느냐, 태양에서 오는 것은 확실한데, 처음에 직관적으로 태양에서 자유에너지가 온다하고 생각을 하고 강연도 좀 하고 글도 몇 군데 썼다.
  • 그리고나서 가만히 생각을 해보니까, 진짜 자유에너지가 태양에서 오는 것이냐 아니면 에너지가 오는데 녹색식물이 어떤 조화를 부리는 것이냐,하고 생각을 해보니까 자신이 없는 것이다. 그래서 그 다음에는 더 조심스럽게 얘기했다. 최소한 에너지는 오는데, 그리고 그 에너지는 태양의 온도와 지구의 온도 차이때문에 맥시멈 비율로 어느 정도의 자유에너지를 얻을 수 있다,하는 정도만 얘기를 했다. 그리고 그것을 돕는 것이 녹색식물일 것이다라고 했다. 
  • 이렇게 또 한동안 생각하다가, 한 10년 쯤 전에 이거 한번 확인을 해봐야되지 않겠나해서 문헌을 다 뒤져봤다. 다 뒤져보니, 에너지가 오는 것이다라고 거의 모든 사람들이 믿고 있었다. 그런데 그 논리를 보니까 맞지를 않는 것이다. 그래서 논리적으로 맞는, 통계역학의 기본원리에서부터 엄격하게 적용해서 도출해내는 그 과정을 생각해낸 것이 이 논문(장회익, 최무영, 2018)이다. 
  • 이 논문의 내용이 굉장히 새로운 내용이기 때문에 후속 연구를 많이 해주면 좋은데, 내가 국내에서 몇 사람한테 해보라고 했지만 한다고 해놓고 별로 하는 사람이 없다. 

<질문> 선생님 논문의 내용을 실험적으로 검증할 수 있는 분야는 어떤 게 있을까? 

  • 여러 분야에서 할 수 있을 것이다. 광합성, 태양열, 태양전지 등등. 테크니컬한 게 문제가 될텐데, 그 효율을 최대한으로 나오게 해서 파장에 따라서 과연 어떻게 다른지 찾아볼 수 있을 것이다. 파장에 따라서 어떻게 다른지 논문에 공식을 써놨다. 아까 말한 에너지 가용률이 파장의 함수이다. 파장별로 다르다는 얘기를 해놓은 연구가 없기 때문에. 

<질문> 짐작이기는 하지만, 지금 지구 안에서 일어나고 있는 모든 일은 다 태양으로부터 오는 자유에너지의 역할이다라고 봐야할 것 같은데, 그러면 … 

  • 그런데 거기에 약간의 단서는 있다. 화산활동이라든가 지열이라든다. 이런 것들도 이론적으로 자유에너지를 줄 수 있다. 실제로 자유에너지로 받아내는 것은 지열을 이용하는 정도가 있지만, 그리고 현재 살아있는 생명체가 그런 지열을 이용해서 생명활동을 하는 경우는 해저 깊은 곳에서 용암이 솟아나는 그런 데가 있다. 그런 특수한 메카니즘은 있다. 그런데 이런 것은 지구 전체 생태계에 비하면 극소수이다. 
  • 그리고 어쩌면 최초의 생명체는 처음부터 태양에너지를 활용할 수 있는 고급의 구조를 만들기 어려우니까, 더 원시적인 구조는 오히려 그런 지열을 이용하는 간단한 구조에서 출발했을 가능성이 있다. 생명의 기원 연구를 하는 사람들은 요즘 그런 쪽의 연구를 많이 한다. 
  • 그것이 어느 정도 커지면 그 다음에는 그 시스템이 더 정교화돼서 태양에너지를 받아들여서 활용하는 것으로 진화가 됐을 것이다라고 보는 것이다. 어느 쪽 이야기가 맞는지 지금 알 수는 없다. 어느 것이 더 그럴듯하냐 그 정도이다.
  • 어쨌든 초기에는 단순한 것들이 자유에너지의 일부를 활용할 수 있는 메카니즘을 만들고, 자체촉매적 국소질서를 만들어내는 그 과정, 이 과정은 뒤에 생명 얘기할 때 나오겠지만, 그것이 만들어져서 생명이 나온 것이다. 
  • 현재 지구에서 사용하는 자유에너지 대부분의 원천은 태양이지만, 엄격히 말하면 지구 내부의 열 활동도 우리가 잘만 활용하면 자유에너지원이 될 가능성이 있다.  

<질문> 지구 내부의 열원에 의한 것을 제외한 나머지 것들은 태양으로부터 오는 자유에너지의 역할로 볼 때, 기상 현상이라든가 풍화작용에서부터 생명 현상까지가 다 그 결과인데, 지금 이 이론에서 최대 얼마라고 하는 맥시멈 값이 나왔지만 현실적으로 얼마나 가용하고 있는가는 전혀 모르고 있지 않나? 

  • 지금 녹색식물이 만들어내고 있는 양은 대략 짐작할 수 있다. 꽤 크다. 녹색식물은 굉장히 정교한 시스템이다. 그 다음에 우리가 반도체 실리콘이나 태양광발전 등에서 이용할 수 있는 것들이 있고, 그 다음에는 예를 들어서 수력발전도 대기 시스템이 자유에너지를 받아들여서 그 일부를 다시 뽑아 쓰는 것이다. 수력발전도 그렇고 풍력발전도 그렇다. 조력은 좀 다르겠다. 조력은 달과의 인력 작용에 의한 것이니까.

<질문> 그러면 생명현상이 나타난 뒤부터 주어지고 있는 자유에너지의 양은 같지만 활용의 양과 비율이 생명이 출현하면서 확 늘어났다고 가정해볼 수 있을까? 

  • 그렇다. 자유에너지가 축적되는 것이다. 살아있는 생명체 속에도 축적이 된다. 우리가 지금 모두 일정한 자유에너지를 가지고 활동을 하고 있다. 뿐만 아니라 화석화된 석유에도 축적이 되어 있다. 자연에서 다 쓰이지 않고 생체 속에 남아있는 자유에너지가 그대로 축적이 된 것이 바로 화석연료이다. 
  • 그러니까 오랜 기간 동안 태양에서부터 받은 자유에너지를 받은 만큼 다 써버리는 게 아니라, 생태계에서는 일부가 저축된다. 그래서 전체 지구에 쌓여서 자유에너지가 일부 축적될 수도 있다. 그런데 20세기 이후에 와서는 오히려 반대가 돼서 축적이 된 걸 써버리고 있다. 지금 축적되는 것보다 더 많이 써버리고 있다. 몇 백만 년 동안 자연에 축적되어 있던 자유에너지, 화석연료를 현대에 와서 낭비하고 있다. 

발제 : 비평형 자유에너지 이론

<발표: 김재영> 오늘 주제에 대해서 조금만 코멘트해 보겠다. 선생님께서 충분히 얘기하셨지만 그 내용을 가지고 좀 더 발전시킬 수 있는 부분이 많이 있다. 선생님께서 저에게도 연구 주제를 주셨는데 아직 잘 못하고 있다. 선생님의 논문을 예를 들어 천문학으로 확장을 하면 최근에 많이 연구하고 있는 우주생물학에 대한 얘기도 할 수 있다. 그런데 실제로 장회익선생님과 최무영선생님의 논문이 확장하기가 쉽지는 않다. 그래서 좀 더 연구가 많이 필요할 것 같다.

비평형 자유에너지 이론, 한번 더 정리

제가 선생님의 논문을 다른 데서 발표한 적이 있는데, 그 내용을 간략하게 소개해보겠다.

[그림 7] 비평형 자유에너지 (1) (그림: 김재영)
[그림 8] 비평형 자유에너지 (2) (그림: 김재영)

송치호님은 비평형자유에너지를 똑같이 F라고 했지만, 사실은 헬름홀츠 자유에너지(평형)를 F라고 쓰면, 비평형자유에너지는 장회익선생님의 논문에서는 필기체 F를 쓴다.

여기서는 𝚽로 써서, 𝚽(T;Tc) = Uc – TSc  

그리고 Tc에서 c는 정준, 즉 canomical이라는 뜻이다. 이게 지구에 도착하기 직전의 온도에 해당한다. 그러면 이 온도만이 아니라 지구 표면에서의 온도까지 해서 두 온도 T와 Tc가 함께 나온다. 그래서 두 온도에 따라서 가용률이 나온다. 

[그림 9] 에너지 가용률 계산 (그림: 김재영)

그리고 아까 말했던 에타 𝜂 값 1-T/Tc 뒤에 덧붙는 항들이 있다(그림9 참조). 여기서 ξ 크시를 계산할 수만 있다면, 태양광 패널이나 엽록소 등에서의 상황으로 확장을 한다거나, 지구 전체로 확장할 수 있다. 아까 장회익선생님께서 하신 말씀이 이것이다.

열수분출공과 생명기원론

그리고 하나 더 말씀을 드리면, 장회익선생님께서 아까 지열을 말씀하셨는데, 예전에 제가 온생명론 토론회에서 발표를 했던 내용 중의 하나가 열수분출공이다. 2000년대 들어와서 지난 20년 사이에 활발하게 논의되는 생명기원론으로서 가장 각광을 받는 접근 중의 하나다. 닉 레인이라는 영국의 생화학자가 열수분출공 이론을 이야기하고 있는데, 사실 닉 레인의 얘기를 선생님의 이 논문과 접속을 시키면 독창적이면서도 진일보한 얘기를 할 수 있을 것 같다. 

잘 알려진 것처럼 린 마굴리스의 이론인 세포공생론을 얘기하면서, 엽록체가 세포 안에 들어온 것이 아니라 광합성을 하는 진세균이 그렇지 않은 원핵생물과 만나서 공생을 하는 것이다하는 이론을 80년대에 냈었다. 지금은 정설이 되어 있다. 선생님의 이론을 조금 더 확장을 하면 실제로 지상에서 엽록체 또는 얕은 물가에 있었던 남조류가 더 가능성이 높기는 한데, 남조류는 일종의 광합성을 한다.

그리고 열수분출공에서 나온 다른 종류의 생명체가 서로 만나는 과정, 거기서 자유에너지의 흐름을 면밀하게 따라가보면 굉장히 새로운 얘기들을 할 수 있을 것 같다. 그런데 세부적으로 들어가면 어려운 얘기들이 많이 있어서 큰 작업일 것 같다. 장회익선생님의 논문을 사람들이 더 많이 읽고 세계적으로 연구가 많이 되면 좋을 것 같다.


2020. 8. 27. 자연철학 세미나-통계역학(3) 녹취 끝.
녹취: 황승미 (녹색아카데미)


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