[대담녹취 7-1] 장회익의 자연철학 이야기: 6장.우주와 물질(1)

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이 자료는 녹색아카데미 유튜브 채널을 통해 보실 수 있는 ‘장회익의 자연철학 이야기’ 대담영상에 대한 녹취록입니다. 현재 진행되는 세미나 진도에 맞추느라 녹취록은  4장부터(영상 5-1부터) 있습니다.

대담영상과는 별도로 ‘자연철학 세미나’ 온라인모임을 격주로 진행하고 있습니다. 세미나에서 함께 보는 책은 『장회익의 자연철학 강의』입니다. 자세한 내용은 녹색아카데미 웹사이트와 유튜브 채널을 참고해주세요.

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“장회익의 자연철학 이야기 : 우주와 물질-역사 지평”은 『장회익의 자연철학 강의』 중 ‘제6장. 소를 타고 집으로 돌아가다: 우주와 물질’ 중에서 시작 부분의 재밌는 일화들 중심으로 다룹니다.

대담영상 7-1에서 다룬 주제들

  • 이제 우주를 유람하는 단계: 우주와 물질, 변화의 원리
  • 아인슈타인, 로렌츠, 에렌페스트의 만남
  • 에렌페스트의 방문록
  • 초기 우주론
  • 우주의 팽창: 허블-르메트르 법칙
  • 우주의 표준모형과 아인슈타인의 휴지통

이제 우주를 유람하는 단계: 우주와 물질, 변화의 원리

여기가 심우 6도인데, 이제 소를 구하고 길까지 들여서 피리를 불고 가는 모습이 낭만적이다. 이제는 피리를 불면서 여행을 하는 거다. 다시 말하면 지금까지 공부한 것을 우리가 어느 정도 이해를 한다면 이것을 가지고 펼쳐서 우주를 보자. 우주가 어떤 존재인지 알아보자, 그 다음에는 생명을 보자, 그 다음에는 나 자신을 보고 삶을 보자.

[그림 1] 심학 6도. 우주와 물질이 ‘변화의 원리’ (그림: 장회익)

이런 것의 토대가 길들여진 소이고, 지금 그 토대가 마련이 된 것이다. 이것을 즐기면서 피리를 불자, 그리고 우주를 유람하자, 이런 단계이다. 말하자면 지금부터는 즐기는 단계이다. 학문을 했으면 우리가 이렇게 놀라운 즐거움을 누릴 수 있고, 이제 그것으로 가는 출발이다. 이제 피리를 불자는 거다. 그래서 심우 6도의 ‘변화의 원리’부터 간단히 보자.

이런 것의 토대가 길들여진 소이고, 지금 그 토대가 마련이 된 것이다. 이것을 즐기면서 피리를 불자, 그리고 우주를 유람하자, 이런 단계이다. 말하자면 지금부터는 즐기는 단계이다. 학문을 했으면 우리가 이렇게 놀라운 즐거움을 누릴 수 있고, 이제 그것으로 가는 출발이다. 이제 피리를 불자는 거다. 그래서 심우 6도의 ‘변화의 원리’부터 간단히 보자.

역시 여전히 처음 상태에서 나중 상태로 간다. 우주 전체의 시간과 공간도 변하고 있다는 것이다. 처음 공간에서 나중 공간으로 공간 자체가 변하는 놀라운 일이 있다. 그러니까 t가 0일 때(to) … 처음에는 우리가 빅뱅이라고 부르는데, 지금부터 약 138억 년 전에는 우주와 시공간이 없었다고 보는 게 제일 맞는 얘기다.

빅뱅에서부터 우주가 생겨나서 팽창하기 시작하는데, a(t)는 시간에 따른 팽창계수를 나타낸다. 단위 공간이 시간에 따라서 얼마만큼 늘어나고 있는가하는 것이다. 이것이 수학적으로 시간의 함수로 표현된다는 것을 우리가 알게 됐다.

여기서 w라고 하는 것은 물질이 주로 있느냐 빛이 주로 있느냐하는 것을 나타낸다. 지금은 두 가지 다 있으니까 두 가지 다 넣어야 되지만, 초기에는 빛이 기본이었고 지금은 물질이 더 주가 된다. 식 a(t)=(t/to)2/(3+3w) 에 w를 집어넣으면 시간의 함수로 우주 공간이 어떻게 변해가는가 알 수 있다.

그런데 여기서 재미난 것은, 이번에는 통계역학적인 관계를 쓰면 시간의 변화는 온도의 변화와 이런 관계 T/To=(t/to)-1/2 가 있다는 것을 보일 수가 있다. 이것은 5장 통계역학 할 때 생략하고 지나왔지만, 자세히 보면 우리 책에서도 읽을 수가 있다. 우리 책에서도 이 식 T/To=(t/to)-1/2 을 도출해놓았다.

그러면 시간에 따라서 온도가 얼마냐하는 것을 시간의 함수 T=(1.52×1010K)t-1/2 로 알 수 있다. 왜 여기서 온도를 강조했느냐. 통계역학에서 제일 중요한 것은, 어떤 대상이 어떻게 변해가느냐는 자유에너지에 달려있는데, 그 자유에너지가 결정적으로 의존하는 것이 온도이다.

그래서 우주의 온도가 이렇게 달라지면 거기에 맞춰서 우주의 구성요소들이 어떻게 얽혀서 다르게 변하느냐,하는 이해의 바탕을 우리가 지금까지 마련했다. 그래서 이것을 통해서 보면, 우주가 실제로 언제 어떤 것이 어떻게 변해나와서 오늘 우리가 보는 우주, 우리 자신을 구성하는 물질세계까지 연관시킬 수 있다는 얘기가 된다.

이것은 참 즐거운 얘기다. 하! 우리 우주는 이런 것이구나하고 이해한다는 것은. 다행인 것은 그 이해의 바탕이 되는 원리를 우리가 규명을 했다는 것이다. 그런데 아직까지 언급은 했지만 자세히 얘기하지 않은 것은 이 식(심학 6도 변화의 원리)이 아인슈타인의 일반상대성 이론에서 도출된다는 것이다.

아인슈타인의 4차원 시공간이 놀라운 것인데, 다시 이것이 휘어진다는 얘기를 했다. 주변의 에너지와 운동량의 분포가 있으면 시공간이 휘어진다. 보통 물질 분포가 있으면 그렇다고 얘기하는데, 사실 그 물질은 에너지와 운동량을 나타낸다.

그래서 (아인슈타인의 일반상대성이론의 방정식은) 우주가 우주 전체가 공간이 어떻게 팽창하느냐, 팽창하면서 온도가 어떻게 변화하느냐, 온도가 어떻게 변화하면 자유에너지가 어떻게 변하고, 자유에너지의 가장 낮은 쪽을 따라가다보면 우주 내에 어떤 물질이 언제 어떻게 만들어져서 여기까지 왔는가를 이해하는 길잡이가 된다.

아인슈타인, 로렌츠, 에렌페스트의 만남

그래서 그 놀라운 이론 중의 중요한 한 부분이 일반상대성이론이다. 아인슈타인이 1915년 경에 일반상대성이론을 만들고, 그리고 곧 이어서 로렌츠를 만나러 갔다. 책에 적혀있을텐데 로렌츠는 당시 물리학계의 최고 원로이면서 아인슈타인이 가장 존경했던 사람이다. 가서 뭘 했냐? 바로 그 일반상대성이론에 대한 토론을 했던 것이다.

그때까지만 해도 그 일반상대성이론이 우주의 이런 놀라운 시공간의 변화를 준 것을 미처 모를 때였다. 아인슈타인 자신도. 그리고 그 후에 곧 적용을 했다. 로렌츠를 만난 것이 1916년이고 아인슈타인이 우주에 적용을 한 것은 아마 1917년에 했을 것이다. 

그러면서 그 일반상대성이론 자체가 뭐냐하는 것을 가장 궁금해했던 사람 중의 하나가 당연히 로렌츠이다. ‘로렌츠변환’ 할 때 그 로렌츠가 이 로렌츠이다. 상대성이론에서도 많은 기여도 했고.

그런데 로렌츠는 고전물리학적인 세계관을 총정리했고 가장 잘 이해하고 있었다. 당시 20세기 물리학 이전의 모든 물리학에 대한 가장 깊은 이해를 하고 있었던 사람이다. 그런데 이 사람이 아인슈타인이 만들어냈다는 일반상대성 이론을 더 자세히 알고 싶다는 희망을 가지고 아인슈타인을 라이덴 대학(네덜란드)으로 초청을 했다. 

아인슈타인도 사실은 라이덴대학으로 꼭 가고싶어 했다. 로렌츠도 만나고. 그리고 라이덴대학에서도 아인슈타인을 데려오려고 굉장히 애를 썼다. ‘당신은 여기 와서 아무것도 안해도 좋다, 우리 대학에서는 여기 라이덴대학에 아인슈타인이 있다하는 것만으로 만족하니까 제발 오기만 해달라’하고 아주 파격적인 초청을 받았다. 당연히 로렌츠가 아인슈타인을 잘 이해하고 있던 사람이고, 아인슈타인 자신도 그런 대접을 받을만한 사람이었다.

그 당시에 아인슈타인은 좀 더 야심적으로 활발한 연구활동을 더 하기 위해서 베를린으로 갔지만, 어쨌든 마음 속에는 로렌츠와 그런 유리한 조건에 끌려서 라이덴대학에 가고싶었던 사람이다. 그래서 라이덴을 방문하게 되었는데, 그때 에렌페스트라고 하는 아인슈타인과 절친한 거의 동년배 학자도 함께 로렌츠와 만났다.

이 사람은 양자역학에서는 소위 에렌페스트 정리라고 해서 양자역학의 근사법칙, 말하자면 어떤 것의 기대치, 모든 물리량의 기대치를 취하면 그것이 곧 고전역학에 해당한다하는 이론을 최초로 얘기했다. 이것을 에렌페스트 정리라고 부른다.

[그림 2] 에렌페스트의 라이덴 집에서 그의 아들을 안고 있는 아인슈타인. 1920년. (출처: The MIT Press Reader)

당시에 아인슈타인과 로렌츠가 만날 때 에렌페스트가 같이 있었다. 에렌페스트는 로렌츠와 아인슈타인을 동시에 깊이 존경했고 가까운 친구였고, 그 세 사람은 성격도 온화했다. 그런 세 사람이 그때 같이 만난 것이다.

그 만남에 대한 기록을 에렌페스트가 글로 남겼다. 그 글은 읽을수록, 학문 세계에 이런 아름다운 장면이 있구나하는 것을 느끼게 해주는 글이기 때문에, 시간이 조금 걸리지만 여기서 우리가 한번 읽고 지나가는 것이 좋겠다.

에렌페스트의 방문록

(1916년 아인슈타인은 선배 물리학자 로렌츠와 친구 에렌페스트를 만나기 위해 네덜란드의 라이든 대학을 방문한다. 다음은 에렌페스트의 방문록 중 일부이다.)

늘 지켜온 방식대로 로렌츠는 우선 저녁식사를 하는 자리에서 아인슈타인으로 하여금 따뜻하고 유쾌한 호의적 분위기에 휩싸이도록 해 주었다. 그러고 나서 우리는 천천히 로렌츠의 안락하고 간소한 서재로 올라갔다.

귀빈을 위한 아주 좋은 안락의자가 큰 연구용 테이블 옆 자리에 조심스럽게 놓여 있었다. 조용하고 또 어떠한 초조감도 일어나지 않도록 손님을 위해 담배가 마련되어 있었다.

그러고 나서야 로렌츠는 조용히 중력장 내에서 빛이 굽는다는 아인슈타인의 이론에 관해 매우 세련된 질문을 해나갔다. 아인슈타인은 안락의자에 편안히 앉아 담배를 피우며 즐겁게 고개를 끄덕이면서 이야기에 귀를 기울였다.

아인슈타인은 그의 논문에서 독자들에게 더 직접적이고 수월한 방법으로 내용을 이해시키기 위해 그가 극복해야만 했던 모든 커다란 문제점들을 로렌츠가 그의 논문을 검토함으로써 대가답게 재발견해 낸 데 대해 기쁨을 감추지 않았다.

그러나 로렌츠가 말을 더 계속해나감에 따라 아인슈타인은 담배를 뿜는 횟수가 줄어들었고, 그의 안락의자에서 몸을 바로 세워가며 이야기에 신경을 집중시키고 있었다. 그가 말을 마쳤을 때, 아인슈타인은 로렌츠가 말하면서 종이 위에 보조적으로 기록한 수식들을 몸을 굽혀 들여다보았다. 담배는 이미 버렸고, 아인슈타인은 생각에 잠긴 채 자기 오른 쪽 귀를 덮고 있는 머리카락들을 손가락으로 만지작거렸다.

한편 로렌츠는 완전히 명상에 빠진 아인슈타인을 바라보며 미소를 띠우고 있었는데, 이는 마치 한 아버지가 특별히 사랑하는 아들에게 호두를 하나 내주고는 그 아들이 이것을 틀림없이 깨기는 깰 텐데 어떤 방법으로 깨는가를 열심히 지켜보는 바로 그런 태도였다.

한참 시간이 흐르고 나서 아인슈타인은 갑자기 머리를 번쩍 들더니, 즐거운 표정으로 “됐습니다!”라고 했다. 그러고 나서도 얼마 동안은 서로 말을 가로채어가며 몇 마디 주고받으며 부분적인 의견차이도 있었으나 이것은 곧 급속도로 해명되어나갔고, 급기야는 서로 간에 완전한 이해에 도달했다. 그러고 나서 두 사람은 즐거운 눈으로 새 이론의 이 번쩍이는 보배들을 들여다보고 있었다.

학자라면 이런 장면을 한번 겪어보는 것이 꿈일 것 같다. 나도 한 벌써 6-70년 학문을 했지만, 이런 장면을 가지지는 못했다. 그런 의미에서만 해도 아인슈타인과 로렌츠, 에렌페스트 세 사람은 참 학문을 정말 즐기는 사람들이었다.

여기서 제일 마지막 구절이 가슴에 딱 꽂힌다. “이 번쩍이는 보배들을 들여다보고 있었다.” 이것이 얼마나 큰 보배인지, 물론 당연히 보배로 생각했겠지만, 사실 그 이후에 우리의 우주 이해를 보면 이런 놀라운 보배가 또 있을까 싶은 정도이다. 그런데 즐거운 눈으로 봤지만 사실은 아직도 그 중요성은 이 두 사람 내지 세 사람 사이에 아직은 완전히 납득이 됐다고 보기는 어렵다.

[그림 3] 라이덴대학 천문대, 1923년. 뒷줄-아인슈타인, 에렌페스트, 빌럼 더 시터르, 앞줄-에딩턴, 로렌츠. (출처: CosmoLearning)

초기 우주론

그래서 그 다음에 여기서부터 나오는 것은 이것을 통해서 결국은 우주가 팽창할 수 있었다는 것, 그 이론으로 어떻게 갔고 그 결과가 우주 이해에 어떤 결실을 맺었는지 이런 것들이 관심 거리가 된다.

<질문> 여기서 이 토론에서 얻어낸 게, 일반상대성이론은 이미 완성돼 있었는데 ,그것을 우주의 시간적인 변화에 적용하는 그런 것인가?

여기서는 아직 그 단계까지 못 갔다는 것이다. 그것을 할 수 있는 원석, 보배로 말하면 그 원석을 깨면 나오는데 그 직전에, 이게 보배다하는 이해에 머물렀다고 본다. 아까 얘기했지만 그 다음에 곧 아인슈타인이 (자신의 이론을) 우주 전체에 적용시켰다.

<질문> 그 전에는 아니었나? 우주와는 별도로 생각했나?

그렇다. 여기서는 그냥 그 현상이 예를 들어서 태양 주변에서 빛이 휜다든가, 그런 것을 검증해서 아인슈타인이 일약 유명해지기는 했지만, 아직까지도 우주 공간이 팽창한다, 우주적인 함의는 아직은 덜 들어갔다. 그런데 아인슈타인이 생각해보니까 우주 전체에 적용시키면 어떻게 될지 생각을 해봤고, 그 이론을 만들었다.

그런데 재미난 사실은, 그걸 탁 보니까 우주 공간이 팽창할 가능성이 그 안에 보였던 것이다. 그런데 그건 아인슈타인도 받아들이기 어려운 결과였다. 어떻게 우주 공간이 팽창하느냐, 거기까지는 아인슈타인의 상상력으로도 못 따라갔던 것이다. 그래서 결국 뭘했냐, 이건 아니다, 우주가 팽창할 수 없기 때문에, 팽창할 수 없다는 이론으로 만들기 위해서 특별한 항을 하나 집어넣었다. 아주 간단한 수학적인 관계식이다.

[그림 4] 초기우주론 (그림 : 장회익)

그림 2의 수식 Rmn-(1/2)Rgmn + Λgmn =(8πG/c4)Tmn 에서 붉은 색 항을 제외한 나머지가 바로 아인슈타인 공식이다. 여기서 Tmn  은 주변 공간에 분포된 에너지-운동량의 값이다. 이것이 4차원인데 그 값은 4차원 텐서라는 것으로 표시된다.

그러니까 4차원 벡터는 4개의 성분만 가지면 되는데, 이 텐서라고 하는 것은 그것의 일종의 더 높은 차원의 변화를 가져야한다. 그래서 4×4, 즉 16개의 성분을 가진 매트릭스 형태인데, 그것을 텐서라고 한다.

왼쪽 항에 있는 Rmn-(1/2)Rgmn 텐서는 공간이 휘는 것을 나타내는 텐서이다. 그래서 이러한 에너지-운동량 분포 (8πG/c4)Tmn (오른쪽 항)가 있으면 공간이 Rmn-(1/2)Rgmn (왼쪽 항) 이렇게 휜다하는 것을 간단하게 나타낸 식이 이 식이다. 

그런데 이것만 가지고는 우주가 팽창할 수가 있어서, 이건 안되겠다 해서 Λgmn 를 하나 더 집어넣었다. 람다항의 파라미터  Λ를 나머지와 맞춰서 팽창하지 않는 우주를 서술하게 만들었다.

그런데 Λgmn 를 집어넣는 게… 다른 것도 물론 기본적인 것이니까 정말 현상에 맞게 여러가지 해보면서 만든 것이고, 이 나머지만 가지고도 다른 현상을 다 설명하지만, 이 람다 Λ가 크지 않기 때문에 다른 모든 설명에 이것이 영향을 미치지는 않는다. Λ이 있어도 다른 것들을 설명하는 데 불편이 없다.

그러나 아인슈타인은 임의로 람다항 Λgmn을 집어넣은 것이다. 그것의 목적은, 우주가 정지해있다는 것에 맞추기 위해서 넣어봤던 것이다. 맞을 뻔 했는데. 프리드만이라는 사람은 훨씬 더 젊고 아주 재능이 많은 사람이었다. 원래 기상학자인데 수학, 물리학을 공부했고 특히 상대성이론에 대해서는 아까 얘기한 에렌페스트 강의도 들었다고 한다.

그런데 프리드만은 람다항 Λgmn없이 아인슈타인의 방정식을 그냥 고지식하게 풀어봤고, 그랬더니 우주가 팽창하는 결과가 나왔고, 팽창하고 있다고 그대로 발표를 했다. 그러니까 그때 아인슈타인이 알았는지 몰랐는지… 아인슈타인 자신도 (람다항없이 풀면 우주가 팽창하는 결과가 나온다는 것을) 알지만, 팽창할 수는 없지않냐 해서 람다항을 집어넣었던 것인데. 프리드만은 그냥 있는대로 풀었고 팽창한다는 결과를 내놓았던 것이다.

우주의 팽창: 허블-르메트르 법칙

그런데 재미난 사실은, 그러고 나서 몇 년 후에 허블이라는 사람과 또 몇 사람들이 (우주가 팽창한다는 사실을 밝혀냈다). 실제로 우주의 천체의 운동, 그 천체는 우리가 보통 보는 별의 운동이 아니고 은하 수준이다. 은하는 별의 큰 무리이다.

우리 은하가 별 몇 개로 구성돼있다고 알고 있나? 2천 만 개 정도가 우리 은하 안에 있다. 대개 은하는 그 정도에서 더 큰 것도 있고 적은 것도 있는데, 우리은하처럼 2천 만 개 정도 되는 은하가 대개 표준 정도 된다.

우리 태양계는 그 중에서 귀퉁이에 있고. 그렇기 때문에 한쪽이 많이 보인다. 그걸 우리가 은하수라고 부른다. 은하수 반대쪽은 별이 드문드문 보인다. 그러한 은하가 수없이 많은 것이다. 이 시기에 벌써 아주 좋은 망원경으로 관측을 했다. 그리고 그것이 움직이는 속도, 적어도 빛이 우리쪽으로 오느냐 멀어지느냐 하는 것을 확인할 방법은 알고 있었다.

도플러효과라고 해서, 자동차가 우리한테 접근할 때는 소리가 더 높이 들린다. 멀어질 때는 낮은 소리가 된다. 즉 다가올 때는 압축이 돼서 소리가 높아지고, 멀어질 때는 파장이 길어진다. 빛도 마찬가지이다. 빛이 멀리 가면 빛의 파장이 같은 파장의 것인데 더 긴쪽으로 된다.

여러가지가 나오는데 그걸 어떻게 아느냐 하지만, 실제로 스펙트럼을 가지고 관측하면 각 물질마다 원자 구조가 달라서. 수소원자를 사례로 보면, 라이만 시리즈라고 해서 특정한 파장이 다 있다. 다른 은하에도 수소원자는 다 있다. 그러면 거기에 있는 수소원자들도 같은 패턴의 빛을 가지고 있다. 그것의 세기는 멀어서 약하지만 그 패턴은 우리가 구분할 수 있다.

그런데 멀리 있는 은하는 그 패턴 전체가 긴 파장 쪽으로 전부 이동하는 것이다. 그걸 도플러효과라고 해서, 멀어지면서 빛이 오면 파장이 긴쪽으로 바뀐다. 그걸 당시에 알고 있었다. 그래서 관측을 해보니, 멀리 있는 은하같은 천체들이 다 멀어지고 있더라는 것이다. 특별한 경우도 있겠지만 일반적으로.

[그림 5] 변광성은 밝기와 밝기의 변화 주기가 일정해서 천체까지의 거리를 구하는 표준으로 사용된다.(출처: Australian National University)

그런데 변광성을 이용해서 관측을 해보니, 멀리 있는 은하가 더 빨리 멀어지더라는 것이다. 모든 방향으로. 그러니까 이렇게 생각해볼 수도 있다, 우리가 원래는 여기 다 함께 있다가 퍼진 것인가? 그럴 수도 있는 것이다. 그런데 멀리 있는 천체가 왜 더 빨리 멀어지느냐. 가만히 해석해보면 이런 얘기가 된다.

(*변광성: 멀리 있는 별, 은하까지의 거리는 변광성을 이용해서 구할 수 있다.(그보다 더 멀리 있는 천체까지의 거리는 백색왜성 초신성을 이용한다.) 변광성은 밝기(광도)가 변하는 주기가 일정한 천체인데, 이를 이용해서 그 천체까지의 거리를 구할 수 있다. 세페우스자리에서 발견된 최초의 변광성인 ‘세페이드 변광성’의 이름을 따서 이와 비슷한 유형을 모두 세페이드 변광성이라고 부른다. 출처: <우주의 본질> 2015)

그것이 개별적으로 운동을 하는 것이 아니고, 그 천체들이 놓여있는 공간 자체가 팽창하면 멀리 있는 것일수록 더 빨리 멀어지고, 그 멀어지는 정도가 공간이 일정한 방식으로 모든 방향으로 팽창을 하면 그런 현상이 나올 수 밖에 없다는 결론이 나온다하는 것을 유추했다. 그래서 나온 것이 허블의 법칙, 허블-르메트르 법칙이라고 부른다.

르메트르도 기여를 했는데, 허블이 워낙 유명해서 르메트르는 가려져있었고, 나중에 기여를 인정받아서 허블-르메트르 법칙으로 이름이 바뀌었다. 프리드만이 (람다항 없는 아인슈타인 공식으로 우주가 팽창한다는 것을) 밝혀낸지 한 10여 년 후인 1929년에 이 허블-르메트르 법칙이 나온 것이다.

그런데 아인슈타인도 허블-르메트르의 연구를 본 거지. 실제로 공간이 팽창하고 있다, 그리고 프리드만은 이론적으로 그렇다는 것을 이미 얘기를 했던 것이다. 일단 한 발 놓친 거다. 자기 공식에서 람다항만 안넣었으면 우주가 팽창한다는 얘기를 했을텐데. 그래서 아인슈타인이 후회를 했다. 내 평생에 가장 큰 실수를 했다, 왜 람다항을 집어넣었냐! 후회를 했다는 얘기가 있다.

우주의 표준모형과 아인슈타인의 휴지통

그런데 얘기는 거기서 끝나는 게 아니다. 더 재밌다. 그렇게 해서 우리는 이 아인슈타인의 공식을 기반으로 해서 우주가 어떻게 팽창하고 있다는 것을 여러가지 데이타를 종합해서 보고 있다. 앞에서 얘기했지만 첫 출발이 138억 년 전에, 오차범위 ±1억 년 내에서 우주가 시작됐다, 이런 식으로 얘기들이 굉장히 정교하게 나온다.

아인슈타인의 방정식 안에 우리가 조정할 수 있는 파라미터들이 꽤 많이 있다. 그 파라미터들을 우리가 관측할 수 있는 데이터에 맞춰서 조정하는 것이다. 기본틀은 이 아인슈타인 공식이다.

그런데 그것을 제대로 맞추려고 보니까 이 Λgmn 람다항이 필요하더라는 것이다. 이 람다항 안에 람다 값으로 적당한 값을 넣어야 실제로 우리가 관측하는 우주의 모습이 가장 잘 서술이 된다. 그래서 요즘은 이 람다항을 도로 집어넣었다.

물론 아인슈타인이 처음에 했던 값은 아니고, 실제 관측현상에 가장 잘 맞게 람다항을 조정해서 만든 것을 ‘우주의 표준 모형’이라고 한다. 그렇게 람다항이 다시 들어갔다. 그래서 ‘아인슈타인이 휴지통에 버린 것조차 유용하다!’고 사람들이 얘기하기도 한다. 아인슈타인이 람다항을 휴지통에 버렸는데 사람들이 다시 그걸 주워다가 쓴다 이거다. 그런 얘기가 농담으로 나온다.

<질문> 저 식에서 조금 이해가 안되는게, 곱셈이 아니라 덧셈이라는 게 좀 신기했다. (항을) 더했는데 어떻게 우주가 팽창하는 것으로 바뀌게 될까?

다른 항에서 나오는 일부 효과들을 람다항이 상쇄시키도록 만들기 때문이다.

이 아인슈타인의 식에서부터 아까 우리가 얘기했던, 우주가 시간에 따라서 어떻게 팽창하느냐하는 그 시간을 도출하는 것까지를 우리가 계산할 수가 있다. 학생들이 계산을 직접 해보면 굉장히 유익할 것이다. 나도 계산을 했는데, 그걸 버리기가 아까워서 그 구체적인 계산 과정 전체를 부록에 그대로 실었다.

계산 과정이 복잡해보이지만, 논리가 복잡한 것은 없다. 4차원의 양들이기 때문에 계산이 복잡한 게 많다. 그걸 하나하나 그냥 컴퓨터에서 내가 찍어가면서 계산을 했다. 그걸 그대로 책에 옮겨넣었다. 그 계산을 해보면 마지막 식이 나온다. 중간에 근사를 하는 과정도 다 있다.

그 계산을 나도 할 수 있다, 누구나 할 수 있다는 자신을 주기 위해서, 그리고 그 중의 하나만 틀려도 영 다른 데로 가기 때문에 중간중간 체크를 하라고 책에 실어놨다. 한번 해보면 프리드만이 한 것, 아인슈타인이 한 것이 어떻게 나온다하는 것을 알 수 있다. 그것을 바탕으로 해서 일단 우주의 현상을 이해하는 가장 큰 틀, 즉 시간-공간이라고 하는 틀을 우리가 마련한 것이다.


(대담영상 6-4 끝)

녹취: 황승미 (녹색아카데미)


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