[대담녹취 5-5] 장회익의 자연철학 이야기. 4장.양자역학 (5)


자연철학 세미나 대담영상 녹취

녹색아카데미에서는 『장회익의 자연철학 강의』로 ‘자연철학 세미나’를 하고 있습니다. 2019년 11월부터 하던 세미나를, 코로나19 상황으로 온라인세미나로 바꿔 격주로 목요일에 진행합니다. 자세한 내용은 자연철학 세미나 게시판과 유튜브 채널(녹색아카데미)를 참고해주세요.

세미나와 별도로 제작된 ‘자연철학 이야기’ 대담영상을 유튜브에서 보실 수 있습니다. 이 자료는 대담 영상을 녹취한 것입니다. 현재 세미나 진도에 맞춰서 4장 양자역학부터 하고 있습니다. 공부에 참고해주시면 좋겠습니다.

녹취 내용을 담은 pdf 파일을 다운로드 받으실 수 있습니다. 편집이 매끄럽지 못하지만 참고해주세요.

“장회익의 자연철학 이야기” 5-5편에서는 『장회익의 자연철학 강의』 중 ‘제4장 소를 얻다: 양자역학’의 내용 정리 부분 중에서 슈뢰딩거 방정식을 주로 다루었습니다. 그리고 양자역학 전반에 관련된 질문과 답변이 있습니다.


슈뢰딩거 방정식

슈뢰딩거 방정식은 상대성이론에서 나온 식을 활용한다. (책 pp.221-224)
상대성이론의 식에서 운동량의 제곱을 하면 식 ∑μpμ2 = p2 – E2/c2 = -mo2c이 나오는데, 슈뢰딩거 방정식은 이 식을 활용한다.(아래 식 참조)

상태 함수가 만족할 조건 1

[그림 1] 상태 함수가 만족할 조건 1

여기서 두 가지 경우가 있다. 정지질량(m0)이 0인 경우와 0이 아닌 경우. 

정지질량이 0이면 간단하게 E = cp가 된다.0이 아닌 경우에는 mo2c2에 비해서 p2이 훨씬 작기 때문에 E2 = mo2c4 (1+p2/mo2c2)은 식 E ≒ moc2+(1/2)p2/mo으로 근사된다.

그런데 mo가 위치의 함수일 수가 있다. 그럴 경우 위치의 함수로서 명시적으로 적으면 E가 V(x)라고 하는 포텐셜 에너지를 담고 있을 수 있다. 그러면 이것이 위치에 무관한 부분은 상수니까, 에너지의 기준점으로 생각하면 moc2는 없어질 수 있고, 에너지에 V(x)를 붙여서 E = (1/2)p2/m+ V(x)가 된다.

이것을 일단 염두에 두자. 이 식에서 어떻게 슈뢰딩거 방정식 혹은 파동방정식이 나오는가 살펴볼 수 있다.

상태 함수가 만족할 조건 2

[그림 2] 상태 함수가 만족할 조건 2
  • 정지질량이 0인 경우

정지질량이 0일 경우, E = cp 식에서 각각의 항은 기대치에 해당한다. 그래서 에너지의 기대치 <E> = <ħω>, 운동량의 기대치 <p> = <ħk>이고, 여기에 식 (4-8), (4-9) (책 p.216)을 넣으면 i ħ (∂/∂t)Ψ(x,t)=c(-i ħ)(∂/∂x)Ψ(x,t)이 된다. 책에는 상세한 설명이 있다.

이 식은 아주 간단한 미분방정식이다. 왼쪽에서 시간으로 Ψ(x,t)을 미분한 것과 위치로 미분한 것은 같고 앞에 상수 c만 붙는다는 뜻이다. 그래서 그것을 만족하는 Ψ(x,t)는 Ψ(x,t) = Σnχnexp{i(knx-ωnt)이 된다.

그리고 이 식을 만족하기 위해서는  ωn=ckn 을 만족해야 한다. ωn, kn 이 아무 값이나 가져서는 안되고 이런 관계를 가져야만 한다. 그리고 ωn/kn은 파장을 주기로 나눈 것, 즉 속도이고 이것이 c가 돼야 한다. 즉 ωn/knn/Tn=v=c 이다.

ωn, kn 이 이런 관계 ωn=ckn 를 만족해야 Ψ(x,t) = Σnχnexp{i(knx-ωnt)이 i ħ (∂/∂t)Ψ(x,t)=c(-i ħ)(∂/∂x)Ψ(x,t)를 만족하는 해가 된다.

그래서 정지질량이 0인 경우는 그 상태가, 광속으로밖에 갈 수 없다라는 것이 여기서 나온다. 이 이유때문에 광속으로 밖에 갈 수 없다라는 것이, 양자역학의 슈뢰딩거 방정식에서 나오는 것이다.

여기까지는 c가 광속이라고 생각할 필요가 없다. 이렇게 놓고 보니까 그 상수가 이렇게 들어와 있다. 이 식을 만족하려고 보니까 속도 v가 광속 c가 되어야 하는 결과가 나온다. 빛은 질량이 없기 때문에 이 속도로밖에 갈 수 없다는 게 나온다. 논리적으로 그렇다는 것이다.

  • 정지질량이 0이 아닌 경우

정지질량이 0이 아니면, E =(1/2)p2/m 이렇게 운동에너지만 있는 경우(V(x)=0인 경우) 에너지와 운동량에 기대치를 넣으면  i ħ (∂/∂t)Ψ(x,t)=- (ħ2/2m)(∂2/∂x2)Ψ(x,t)  이 조건을 만족해야 한다. 이 부분도 책에 더 자세히 설명돼있다.
이 조건을 만족하는 해는 Ψ(x,t)=Σnχnexp{i(knx-ωnt) 이다. 이때는 kn과 ωn의 관계가 정지질량이 0일 때와 좀 다르다. 그래서 공간의 자유입자는 에너지 ħωn가 운동에너지 (ħkn)2/2m와 같아진다.
즉 ħωn=(ħkn)2/2m. 이런 관계를 만족하는 kn과 ωn를 가지는 임의의 함수가 바로 힘을 받지 않는 자유입자의 가능한 상태가 된다. 그래서 자유입자는 이런 형태의 양자역학적인 상태밖에 가질 수가 없다.

외부 물체가 대상에 주는 영향 1

[그림 3] 외부 물체가 대상에 주는 영향 1
  • 사건 유발 능력이 없는 경우

사건 유발 능력이 없는 포텐셜 에너지 V(x) 형태로 주어진 경우.
우리 책에서는 이 질량 속에서 질량의 위치에 의존하는 성분을 이렇게 V(x)로 따로 떼어내놓았다고 했는데 마찬가지 이야기이다.

이런 경우에 E =(1/2)p2/m+V(x) 에서 각각의 항이 기대치가 되기 위해서는 ħ(∂/∂t)Ψ(x,t)=-(ħ2/2m)(∂2/∂x2)Ψ(x,t)+V(x)Ψ(x,t) 이런 조건을 만족해야 한다. 이것도 책에 설명이 나와 있다. 이것이 바로 우리가 보통 얘기하는 슈뢰딩거 방정식이다.

여기서 V(x)는 우리가 잘 아는 여러가지 고전역학도 적용된다. 단진자 운동의 경우에는 V(x)= Kx2/2 포텐셜 에너지로 들어가면 되고, 수소원자 원자핵에서부터 쿨롱의 힘을 받는 경우에 이걸 집어 넣으면 수소원자 주변의 전자의 상태가 만족하는 방정식이 된다. 그것이 대표적인 것이다.

몇몇 대표적 사례들

[그림 4] 몇몇 대표적 사례들

그 다음에, 대표적인 사례들 몇 가지를 알 필요가 있다.
H(p,x)=(1/2)p2/m+V(x)
이 식에서 H(p,x)는 보통 해밀토니안이라고 부르는데, 꼭 그렇게 이름붙일 필요는 없다. 이런 포텐셜 에너지 V(x)를 가지는 힘을 받는 경우나 마찬가지이다.

조화진자는 포텐셜 에너지가 V(x)= Kx2/2 이런 형태가 된다. 힘 자체는 -Kx인데 포텐셜 에너지로 하면 이렇게 된다. 그래서 이런 경우에 슈뢰딩거 방정식  ħ(∂/∂t)Ψ(x,t)=H(p,x)Ψ(x,t) 에 대입하고 풀면, 푸는 과정이 좀 복잡하기는 하지만, 결과적으로 재밌는 것은 에너지가 En=(n+1/2)ħω 이런 관계만 가질 수 있도록 나온다.

ħω가 에너지 단위인데, 이것의 정수배(n)를 가지게 된다. n이 0일 경우에는 ħω 의 절반짜리도 된다. 예를 들어 제일 낮은 에너지는 ħω 의 절반이고, 그 다음부터는 정수배로 껑충껑충 뛰어올라간다. 그래서 조화진자의 경우 에너지 형태가 이렇게 된다. 

<질문> 우리에게 와닿는 방식으로 말하면 이것은 무엇을 의미하는가?

고전역학적으로는 진자가 어떤 에너지이든지 다 가질 수 있다. 정지할 수도 있고, 에너지가 여러가지 연속적으로 가질 수 있는데, 양자역학적으로는 0이 될 수는 없다. ħω의 절반이 맨 밑바닥이고, 그 다음부터는 중간에 갭이 있다. 그 다음에 n=1이 될 때까지는 그 중간 에너지는 못 가진다. 그 다음에 n=1, 2, 3, … 이렇게 에너지가 단계별로 변한다. 그렇게 해서 에너지 값이 띄엄띄엄 떨어지는 값만 가질 수 있다. 이게 고전역학에서는 전혀 없던 결과이다. 

<질문> 조화진자의 대상은 어떤 것인가?

스프링 달린 조화진자를 말한다. 그런데 그런 경우는 아주 거시적인 경우라 이런 효과는 잘 안보인다. 간격이 작기 때문에. 그런데 분자 단위로 들어가면 분자 진동을 한다. 그런 것들은 이런 효과가 난다. 그런데 이 경우는 고정된 데 하나가 달려서 혼자 진동하는 경우고, 두 개가 서로 상호 진동을 하면 조금 더 복잡하다. 원자, 분자 단위로 내려가면 이런 현상이 많이 나온다.

V(r)= (1/4πεo)e2/r   수소원자그 다음에, 포텐셜 에너지가 거리에 반비례하는 경우. 힘으로 따지면 거리의 제곱에 반비례하는 것이다.원자핵이 있고 전자가 돈다고 하면, 전자가 원자핵에서 받는 힘은 원자핵으로부터의 거리 제곱에 반비례하는 인력이 작용한다. 그래서 마치 태양 주변의 행성이 있는 것처럼 그것과 수학적인 형식은 같다. 상수만 다를 뿐이다.

고전역학적으로 얘기하면 케플러의 운동에 해당하는 운동을 해야하는데, 그런데 수소원자 안에 있는 전자는 그것과 다르다. (고전역학적으로는)어떤 에너지도 다 가질 수 있는데, 여기서는 에너지가 특별한 값만 가진다.

En= -(m/2)(e2/4πεoħ)2(1/n2) = -13.6 eV (1/n2)         (n = 1, 2, 3, …) 
En에서 n=1일 경우에는 값 -13.6 eV을 가진다. 예를 들어 수소원자에서 가장 낮은 에너지 값이 이 값이다.

그 다음부터는 n=2일 때는 1/4배, n=3일 때는 1/9배… 이런 식으로 값이 점프한다. n이 커질수록 에너지 간격이 좁아진다. 그래서 나중에 뒤로 가면 거의 연속적인 값이 된다. 이런 식으로 수소원자 안의 전자가 가질 수 있는 에너지의 값이 정해진다.

대개는 가장 낮은 에너지에 가있지만, 자극을 주면 n=1 자리를 비워놓고 그것보다 높은 에너지 단위에 가있을 수도 있다. 또 자극을 주면 더 높은 단위로 갈 수도 있다. 그러다가 불안정해지면 가장 낮은 에너지 쪽으로 떨어진다. 그러면 에너지 차이가 빛이 돼서 나간다.

[그림 5] 수소 원자에서 방출되는 스펙트럼 (출처: wikipedia)

그러면 수소원자를 자극하면 나오는 빛의 스펙트럼이 특별한 파장만 가지고 나오는데, 그 파장이 바로 이 에너지 차이에 의해서 나오는 것이다. 이렇게 해서 수소원자 속의 스펙트럼을 설명할 수 있다.

이런 정도가 가장 기본적인 양자역학의 활용 사례이다.대략 이 정도 하면 양자역학 소개가 된 것 같다. 나머지는 이제 책을 읽어서 더 공부를 하면 되겠다.

양자역학과 관련한 존재론적, 인식론적 질문들

<질문> 앞에서 설명한 앎의 기본 구도를 통해서 소위 철학적으로 생각을 해보지 않으면 안되는 문제들이 나오는 것 같다. 가령, 책에 보면 ‘해설 및 성찰’에서 p.241를 보면, 슬릿 얘기를 하면서 “상태함수는 거의 같은 세기를 지닌 두 가닥이 되어 두 슬릿을 통과하게 된다”, 이렇게 설명하고 있다. “상태함수가 … 통과”한다라고 표현되어 있다.

상태함수는 시간-공간의 함수니까 시간, 공간에 따라서 변한다, 변하는 것을 통과한다고 말한 것이다. 상태함수가 변하는 것이다. 

<질문> 위치와 운동량으로 상태를 얘기할 때는 위치와 운동량은 어떤 물리적 실체라고 받아들이게 되는데, 상태함수는 수학적인 표현을 넘어서 그 자체가 어떤 이론적인 구성물처럼 느껴진다. 여기 표현은 마치 물리적인 실체처럼 표현하고 있다.

실제로 그것 이외의 물리적 실체가 없다. 그 대상에 대해서 얘기할 수 있는 가장 가까운 물리적인 실체는 상태함수이다. 그리고 그것이 그 대상이 사건을 야기시키는 성향을 나타낸다. 성향을 나타내는 그것이 시간-공간의 함수라는 것은, 예를 들어 슬릿이 있으면 상태함수가 그걸 지나간다, 시간-공간의 함수니까.

<질문> 지난번에 닐스 보어의 얘기를 소개하면서, 닐스 보어는 우리가 “How nature is”, 즉 자연이 어떻게 돼있는지는 우리가 얘기할 수 없고 다만 “What we can say about nature”, 즉 자연에 대해서 우리가 무엇을 말할 수 있는지만 얘기할 수 있다고 했는데, 선생님은 비판을 하고 있다. 그러면 선생님의 견해는 상태함수 자체가 “How nature is”에 해당한다고 보는 것인가?

그것에 가장 가까운 것이다. 

<질문> 우리의 통념으로 보면, 수학적으로 뭔가를 묘사하거나 서술했을 때 그것은 어떤 이렇게 생긴 것을 마치 우리가 모델을 놓고 그림을 그리듯이, 모델을 수학적으로 그렸다라고 하지 모델 자체라고 생각하지는 않는다. 선생님은 함수가 자연의 투사물도 아니고 자연 그 자체다로 얘기하고 있는데, 우리가 느끼기에는 그것이 우리가 자연에 대해서 말할 수 있는 전부이다, 이렇게 보어의 말처럼 느끼게 되는데 그게 아니라는 것인가?

자연의 존재 양상이 그렇다는 것이다. 대상의 존재 양상이 바로 상태함수로 기술되는 존재 양상으로 있다, 그렇게  본다. 우리가 허상으로 그리는 것이 아니고, 자연의 모습이 있다면 그것에 제일 가까운 것이 바로 그런 모습이다, 이렇게 볼 수밖에 없다.

<질문> 그렇다면 선생님의 생각은 우리가 말할 수 있는 전부가 바로 그것이다가 아니라, 자연이 바로 그것이다라고 못할 이유가 없다는 것인가?

그런 함축이 많다. 그런데 그것이 ‘성향’이기 때문에, 예를 들면 변별체를 만나면 확률이 순간적을 바뀐다, 이런 것이 결국은 자연이 그렇게 바뀐다 이렇게 볼 여지가 있다. 여전히 그것이 성향이기 때문에, 성향이라는 것은 꼭 기계적으로 필연적으로 그렇게 되야 한다는 것과는 다른 면이 있다.

우리가 지금 보고 있는 양자역학적인 세계는 그런 성향으로 표현할 수 밖에 없는 모습을 가졌다, 이렇게 보는 것이 적절하다. 그래서 ‘우리는 본질은 모른다, 단지 이 정도만 얘기할 수 있다’ 보다는 그걸 좀 넘어서서, 우리가 알 수 있는 최대한의 본질 자체가 바로 그것이다 정도로 생각을 하는 것이 적절하다.

<질문> 그러면 앎의 기본 구도에 따라서, 대상의 특성이 ‘무엇이’에 해당하는 서술이고 상태가 ‘어떠하다’라고 하는 서술이라고 하면, 우리의 존재 세계는 원자론에 입각하면 원자로 구성되어 있다, 요즘 같으면 기본입자들로 구성되어 있다라고 했을 때 그 기본입자가 질량과 힘을 받고 있는 특성에 대한 얘기라고 하면, 우리 세계를 구성하고 있는 그런 것들은 이런 상태로 존재할 수 있는데, 우리가 상태함수로 파악하게 되는 말하자면 상태함수대로 존재한다라고 할 수 있나?

거기에 가깝다. 그 이상 다른 어떤 것은 우리가 말할 수 없다. 우리가 대상 대해서 얘기할 수 있는 것은, 바로 대상이 직접 움직인다는 것으로 그 상태를 우리가 얘기하기 어렵다. 고전적으로는 위치가 옮겨간다는 식으로 서술이 가능하다. 그런데 대상이 위치를 가지고 있다는 것은 적확한 표현이 아니기 때문에 그 성향이 움직여가는 것이다. 성향을 가진 것이 움직이는 것이다. 그것을 우리가 자연의 대상이라고 한다. 그렇게 보는 것이 큰 무리가 없다.

기존에 우리가 가지고 있던 자연의 실상과는 차이가 많다. 그만큼 우리가 자연에 대한 존재론적인 개념을 바꿔야 한다. 내가 여기서 이미 강조했지만 어떤 대상이 무엇을 점유하고 있다, 위치를 점유하고 있다, 위치나 운동량을 가졌다라고 하는 것은 자연을 서술하는 데 부적절한 개념이다. 그런 사건을 일으킬 성향을 가졌다라고 하는 것이 자연의 모습을 표현하는 데 더 적절하다. 성향을 나타내는 함수가 시간 공간적으로 이동한다, 이건 이상할 게 없다.

<질문> ‘내용정리’ 맨 끝부분(p.236)에서, 공리 4와 관련해 설명하면서 “이는 곧 이런 상태함수들이 물리적 ‘실재’의 한 양상임은 맞지만 그렇다고 물리적 ‘실체’를 가진 것은 아님을 말해준다”라고 되어 있다. 여기서 실재와 실체라는 논쟁적인 표현을 쓰셨는데, 이건 무슨 말씀인가?

실체하면, 정말 어떤 물건이 구체적으로 있어서 그것이 어떻게 어떻게 간다하는 그림이 그려진다는 것이고, 실재는 자연에 있는 양상을, 그것이 어떤 양상이든간데 있는 그대로 받아들여서 존재하는 것으로 보는 것이 물리적 실재라고 생각하는 것이다. 상태함수라는 것은 물리적 실재임은 틀림없는데, 실체라고 하면 구체적인 어떤 물질 덩어리의 모습이 연상이 되기 때문에 그것을 좀 구분해서 표현한 것이다.

<질문> 그러면 이런 말도 가능할까? 실재는 물리적 실재와 정보적 실재가 있다, 이렇게도 얘기할 수 있을까? 가령 우리가 뭔가 측정을 해서 정보를 얻는다고 할 때, 선생님 말씀을 듣다보면 사건 자체가 정보는 아니고, 하지만 사건을 통해서 우리가 대상의 정보를 얻을 수 있다 이렇게 생각할 수 있다. 그러면 사건은 물리 세계에 존재론적인 한 영역에 있는 그 무엇이라면 그것을 통해서 우리가 인식론적으로 정보를 취합해서 그 정보를 가지고 자연 세계를 인식하고 파악할 수 있다고 했을 때, 그렇다면 정보들은 실재하느냐라고 물었을 때, 정보적으로는 실재하지만 물리적으로는 실재하지 않는다, 뭐 이런 식으로 생각을 해봤다.

그렇게 생각할 수 있을 것이다, 정보적으로 실재한다. 

<질문> 그렇다면 상태함수는, 아까 질문의 반복이기는 하지만, 선생님께 정보적 실재아니냐라고 묻고 싶었는데, 선생님은 그게 아니고 물리적 실재다라고 보는가?

왜냐하면 우리가 아느냐 모르느냐와 물리적 실재는 직접적으로 관련이 없다. 변별체와의 관계 속에서만 실재로 존재하고, 정보는 변별체부터 우리한테 오는 부분이다. 정보는 대상과는 상관하지 않는다. 그렇게 보면 그 대상 자체는 존재론적으로 변별체까지만 관계를 하고, 변별체에 우리가 정보적으로 의미를 가지는 어떤 표식이 나타난 이후에 우리가 그것을 어떻게 해석하고 어떻게 아느냐하는 것은 정보적인 부분이다.

그것은 우리의 인식론적인 부분이다. 그것을 통해서 우리가 앎을 가지고 앎을 통해서 어떤 행위를 한다는 것은 우리 영역이고, 대상이 어떻게 존재하는가 하는 것은 변별체와의 관계까지만이다. 그 부분은 존재론적인 영역으로 본다. 단 양쪽을 매개하는 중간 역할을 변별체가 하고, 변별체가 사건을 일으키는 부분이다. 그 사건을 우리가 정보적으로 보는 것이다. 물리적인 사건이 발생하는 것이다.

<질문> 변별체라는 것을 개념으로 보면 뭔가 대단히 특수한 것처럼 보이는데, 혹시 우리가 관심을 두는 존재물 이외의 모든 존재물이 변별체가 될 수 있는 것인가?

꼭 그렇지는 않다. 변별체가 될 조건을 우리가 명확하게 규명할 필요가 있다. 변별체에 사건을 발생시키지 않고 상호작용하는 것들이 있다. 아까 V(x)라고 하는 포텐셜 에너지같은 것들은 변별체가 아니다. 상호작용을 하지만 그것을 통해서 우리에게 변별체로 나타나지 않는다.

그래서 어떤 두 입자가 만날 경우, 하나가 변별체 노릇을 하고 하나가 대상인 경우도 있고, 그렇지 않고 둘 다가 하나의 대상이 돼버리는 경우도 있다. 이런 경우에는 제 3의 변별체를 통해서만 그걸 볼 수가 있다. 어떤 것이 변별체가 될 조건, 자격이 뭐냐하는 것은 우리가 더 규명해야봐야할 문제이다.

변별체는 적어도 어떤 흔적이 나와서 그 흔적이 우리에게 정보적으로 확인될 수 있는 최소 여건을 가진 존재이다. 그런데 예를 들어서 원자핵이 있고 전자가 돌고 있는데, 여기서 원자핵이나 전자가 변별체냐? 둘 다 변별체가 아니다. 그걸 보려면 제 3의 존재가 필요하다. 제 3의 존재를 통해서 원자핵과 전자를 볼 수 있다. 적어도 빛을 통해서 본다든가. 그것 없이는 우리가 직접 알 수는 없다.

그래서 변별체가 아니면서 대상과 작용하는 것들이 있다. 그것은 합쳐서 큰 대상이 되는 것이다. 그것이 여기서는 포텐셜 에너지 이런 것으로 표현되기도 한다. 여기서 자세히 논하지는 않았지만 두 개 이상의 입자로 구성된 경우, 어느 하나가 변별체가 되느냐? 보통 그렇지는 않다. 변별체는 그것보다 월등하게 커서 서로 부딪혔을 때 표식이 나타나야 한다. 먼지를 예로 들면, 먼지는 원자보다 월등히 커서 변별체 노릇을 하지만, 원자 정도는 변별체가 되기 어렵다. 

여기서 인식론적으로 존재론적으로 중요한 건데, 변별체의 자격, 구성 이런 것들은 별도로 논의해봐야 한다. 

<질문> 지난 시간에 자연 세계에 있는 힘, 보편적인 상호작용에 대해서 얘기를 나눴다. 고전역학적으로 보면 대상의 상태는 대상이 받고 있는 힘에 의해서 변화의 원리에 따라 대상의 상태가 변하는데, 그렇게 따지면 대상은 외력에 의해서만 상태가 변하고 그렇지 않으면 상태가 변하지 않는다, 이렇게도 이해를 해봤다.

그러니까 자유입자는 외력이 없는 입자이다. 자유입자는 시간에 따라서 상태가 변한다. 슈뢰딩거 방정식에 따라서. 

<질문> 고전역학적으로는 그렇게 볼 수 있지 않나? 힘을 받지 않는 이상 상태가 변하지 않는다?

아니다. 위치가 달라진다. 위치가 상태의 중요한 한 요소이다.

<질문> 그러면 운동량의 변화는 외력에 의해서만 변한다고 할 수 있는가? (그렇다.) 그러면 양자역학적으로도 외력에 의해서만 운동량이 변한다고 할 수 있는가?

그런데 아까 얘기한 포텐셜 에너지 V(x)가 없으면 자유입자이고, 자유입자의 상태함수가 아까 본 슈뢰딩거 방정식의 해인데, 그런 식으로 변한다. 거기서 V(x)는 좀 특별한 것이다. 어느 하나가 월등하게 커서 큰 쪽은  아예 상태변화를 생각할 필요가 없고 영향은 작은 쪽에서만 받을 경우에 V(x)를 쓴다.

이 경우에는 대상이 가지고 있는 포텐셜 에너지의 일부라고 봐서, 단일 대상이라고 볼 수 있다. 그 포텐셜 에너지가 변별체 노릇을 하는 게 아니다. 그냥 그 안에서 존재할 뿐이다. 변별체는 그 외의 대상을 직접 만나서 사건이 야기되는 것이다. 포텐셜 에너지는 사건을 야기하는 종류의 상호작용이 아니다.

상호작용을 크게 두 가지로 보면, 사건을 야기시킬 수 있는 경우, 그것의 한 부분이 변별체가 된다. 수소원자에서 원자핵과 전자가 상호작용하는 것은 사건을 야기시키지 않는 경우이다. 사건을 야기시키는 것이 아니다. 그냥 그런 상태로 존재할 뿐이다.

<질문> 흔히 양자역학적으로는 원자에 대한 얘기를 하면서 전자가 궤도운동을 하고 있다는 것은 양자역학의 아주 초기단계에 잠깐 나왔을 뿐이고, 일종의 양자 구름을 이룬다는 문헌이 있다. 그것이 바로 상태함수를 말하는 것인가?

그것이 상태함수이다. 공간에 퍼져있으니까. 말하자면 성향이 퍼져있다. 그러니까 구름이다라고 표현을 한다. 사실 전자가 구름처럼 존재하는 것은 아니다. 성향이 퍼져 있다는 것을 그렇게 표현한다.

<질문> 오해같은 것들을 다 걷어내려면 그런 또 다른 이미지를 연상하게 하는 비유들을 다 걷어내고 본질적인 것들만 남겨서 얘기해야 하는데, 그래서 선생님이 성향이라는 개념을 도입한 것인가?

그렇다. 그러니까 비교적 단순한 몇 가지 존재론적인 개념만 남기고, 나머지는 다 걷어냈다. 아직 여기서 깊이 논의하지는 않은 것은, 여러 입자가 모여서 복잡한 상호작용을 이루고 있을 때 어떻게 되느냐? 거기가 좀 복잡한 문제가 있는데, 일단 이 단계에서는 고려하지 않았다.

<질문> 여기 공리4같은 경우가 우리의 직관과는 상당히 다른 얘기다. 그런데 그것은 미시 세계로 우리가 들어갔더니 그렇게밖에 설명이 안되는 관측 결과들이 있었고, 그러한 앎의 틀과 공리체계를 세워서 보니 잘 설명이 되더라 이런 것이지, 왜 그러한가가 나오는 것은 아니라는 생각이 든다.

우리가 어떤 대상이 어떠하다는 것을 알려면, 인식론적인 요구사항이 있다. 인식론적인 요구사항이란, 우리가 어떤 것을 어떻게 볼 수 있느냐, 무엇까지 볼 수 있느냐와 매치되어야 한다는 것이다. 추상적인 대상이 어떻다어떻다, 우리가 확인할 수 없는 얘기는 아무리 갖다붙여봐야 소용없다.

그래서 그걸 다 만드는 것은 좋은데, 결국 그래서 우리가 어떻게 알 수 있느냐하는 것과 접합되어야 한다. 그 접합점이 결국은 변별체라는 것이다. 변별체는 사건을 기록할 수 있는 존재이다. 우리는 그 사건 기록은 볼 수 있다, 우리가 볼 수 있는 극단으로 나아가면, 우리 감각의 가장 끝까지 나아가면 우리에게 마주치는 바로 그 부분이 변별체라고 볼 수 있다.

변별체에 최초로 뭔가 와서 마주친다하는 감각의 끝, 그것을 변별체라고 보는 것이다. 우리 손이 직접 느끼는 것이 아니지만, 우리가 정보적으로 알 수 있는 루트가 연결되는 것이다. 그것이 있어야 우리가 알 수 있는 것이다.

변별체를 놓고 봤을 때 이것이 어떻다라는 것은 무엇을 의미하느냐, 변별체에 뭔가 사건을 야기시키는 것을 의미한다는 것이다. 사건을 야기시키는데, 그것이 1아니면 0으로만 야기시키면 고전역학적인 개념밖에 안된다. 그런데 1과 0 아닌 확률을 가지는 다른 성향까지 가지고 있다고 인정하면 지금 내가 얘기한 공리 4가 존재하지 않을 수가 없다.

성향이 0과 1 사이에서 더 많은 성향으로 가려면 그 성향을 우리가 파악하는, 그 성향을 통해서 우리가 파악할 수 있는 가장 적절한 방식은, 변별체는 사건이냐 아니냐, Yes 아니면 No밖에 없다. 사건이면 1, 아니면 0. 그런데 성향은 0에서 1까지 연속적인 확률을 가진다. 그럴 때 변별체에 딱 닿았으면 성향 중에서 1에 해당하고, 안닿았으면 0이라는 것에 해당한다고밖에 할 수 없다. 그걸 그냥 인정한 것이 공리4이다.

그러니까 성향이 있다는 것을 전제하고, 우리가 성향과, 변별체를 통해서 알 수 있는 인식론적인 루트가 만나는 가장 자연스러운 연결방법이 공리4밖에 없다. 존재론과 인식론을 결합한 것이다. 성향이라는 것을 인정하는 존재론이 될 때에 공리4가 성립할 수 밖에 없다.

<질문> 마지막으로, 양자역학이 성립하면서 고전역학을 대체하는 보편적인 자연 세계의 질서가 그려진 것 같다. 현실적으로 이것이 유용하게 필요한 분야는 원자 이하의 아주 작은 것들을 파악하는 데일 것이고, 아까 공리3처럼 우리의 일상 세계는 기대치를 가지고 고전역학적으로 서술하는 것이 더 편리하다고 본 것 같다. 그렇더라도 우리가 자연 세계에 대해서 뭔가 얘기를 하고자 한다면, 말하자면 인식론적 존재론적으로 뭔가 얘기를 하려면, 양자역학이 더 보편적인 논리이기 때문에 아원자 세계에서부터 우리 일상 세계에 이르기까지 더 통합적으로 볼 수 있고 그것을 의식하지 않는 얘기를 해서는 뭔가 빈 구석이 있는 그런 말이 되는 것이라고 봐야하지 않을까?

뭐 그렇게 얘기할 수 있겠다.

<질문> 저는 사실은 당위, 우리가 어떻게 살아야하는가 이런 데에 제일 관심이 있지만, 그 모든 것이 어떤 이 세계는 어떠한 세계이며 우리는 거기에 어떻게 존재하고 있고 그러한 존재로서 우리는 이 모든 것을 어떻게 바라보고 가야하는가, 이 모든 것을 통합적으로 이해하고자 할 때에는 양자역학을 도외시하면 안된다라는 것 같은데, 너무 어렵다.

그런데, 지금 이것만 가지고는 많은 것이 직접 설명이 안된다. 내가 이렇게 움직이는데 내가 이걸 양자역학적으로 어떻게 이해를 하겠나. 그 다음에, 바로 따라나오는 것이, 역사적으로는 더 앞섰지만, 바로 통계역학이다.

통계역학을 통해서, 사실은 그 대상이 하나 혹은 두 개의 입자 이런 식으로 있는 게 아니고, 굉장히 많은 것들이 서로 연결돼서 존재한다. 그런데 여기에 양자역학 하나하나를 적용해서 계산을 한다, 그것은 이론적으로는 생각할 수는 있지만, 현실적으로는 전혀 가망이 없는 얘기다.

그래서 우리가 알 수 있는 것은 통계역학이라는 것을 써서 현실적으로 훨씬 더 의미있는 얘기를 할 수 있다. 그런데 그 통계역학의 바탕이 양자역학이다. 양자역학을 바탕으로 하고, 거기에 통계역학이라는 사고방식을 써서 우리의 경험 세계에서 나타나는 모든 것을 이해할 수 있다. 그리고 그것을 통해서 우리의 생명까지 연결해서 이해하고 내 몸까지 이해하는, 거기까지 가야 양자역학을 통해서 우리가 세계를 전체적으로 파악한다고 할 수 있다.

그래서 우리가 필수적으로 생각해야할 부분이 통계역학이다. 그것이 바로 다음 장의 내용이다. 여기까지는 개념들 중에 중요한 것이 하나 빠져있다. ‘엔트로피’라는 개념이 아직 나오지 않았다. 동역학에는 엔트로피라는 개념이 없다. 엔트로피라는 개념이 들어오고 온도라는 개념이 들어온다. 그 다음에 질서, 정교성, 이런 것들이 나온다. 그 바탕에는 양자역학이 깔려야 통계역학이 설명이 된다.

<질문> 그러면 양자역학이 나오기 전에는 뉴턴역학으로 통계역학을 한 것인가?

그렇다. 그러니까 아주 단순한 경우, 예를 들어서 이상기체에 대해서는 뉴턴역학을 이용해서 통계역학을 할 수 있다. 이상기체는 분자 하나하나가 자유입자로 구성되어 있다. 그리고 대개 기체는 거기에 근사적으로 가깝기 때문이다. 기체에 대한 통계역학 법칙이 있는데, 원래는 열역학 법칙이 먼저 나온다. 보일, 샤를의 법칙 이런 것들을 들어봤을텐데. 그것을 고전역학을 바탕으로 해서 통계역학적으로 설명할 수가 있다.

그런데 그것보다 더 복잡한 것을 알려면 양자역학이 깔려야 한다. 예를 들어서 금속은 왜 그렇게 전류가 잘 통하나, 불연체는 왜 그렇게 전류가 안 통하나. 어떤 것은 빛이 투명하게 통과하는데 어떤 것은 빛이 통과하지 않는 이유가 뭐냐. 양자역학을 통해서 알 수 있다. 다이아몬드는 어떻게 투명한가 이런 것도 알 수 있다. 그래서 거의 모든 현상을 양자역학과 통계역학의 결합을 통해서 이해를 한다.

화학 변화도 양자역학적이다. 원자간의 결합과 분리, 이런 것들도 통계역학을 써야
서술이 되지, 통계역학을 빼면 극히 한정된 것밖에 알 수가 없다. 왜 변화가 이 방향으로 일어나는가, 왜 저 방향으로 일어나는가, 온도에 따라서 어떻게 변하나.

온도라는 개념은 엔트로피 개념을 통해서만 이해할 수 있고, 엔트로피는 통계역학적인 바탕을 통해서 이해할 수 있다. 통계역학을 이용해서 엔트로피, 온도, 자유에너지를 이해할 수 있다. 자유에너지에 의해서 어떤 정교한 현상들이 가능해지는가, 생명이 어떻게 가능해지느냐, 그런 것들과 다 연결이 된다.

그래서 우리 우주에 대한 이야기, 우주가 현재에 이르기까지 어떻게 왔는가하는 것을 통계역학과 동역학을 통해서 대충 얘기하고, 그 다음에 생명 인간 이렇게 나아가게 된다.

<질문> 최근에 봤는데, 큰 원자인가본데 원자가 결합했다 분리했다 하는 것을 영상으로 최초로 찍었다는 논문이 있고 그것을 소개하는 과학커뮤니케이터의 영상을 잠깐 봤다. 원자를 현미경으로건 뭐건 ‘본다’라고 하는 게 선생님 이론과는 배치가 되는지 아닌지 잘 모르겠다.

배치될 것이 없다. 예를 들어서 전자현미경이라는 게 있다. 전자현미경이 없으면 전자빔이 이렇게 단순하게 나갈텐데 현미경이 있는 경우에 달리 나갔다고 하면 그 차이를 통해서 대상이 가지고 있는 공간적인 분포를 역산해서 구성하면, 그것을 두고 ‘봤다’라고 할 수 있다.

<질문> 그런데 그게 전자가 원자를 계속 때린다든가 이런 일이 생기면, 관심을 가지고 있는 대상은 상태가 계속 변할 것 같다.

그렇다. 그런 것을 최소화시키는 방법을 써야할 것이다. 되도록이면 영향을 덜 주면서 그 이미지를 얻어낼 수 있는 방법, 그런 효과적인 방법을 찾아내야할 것이다.
측정이라는 것이 그래서 매우 어렵다. 상호작용을 안하면 측정이 안되고 상호작용을 해야하는데 하면 측정에 영향을 받고.

<질문> 4장에 보면 나온다, 측정을 하려면 외부 에너지 출입이 반드시 따라온다.

그래서 말하자면 엄격한 완전히 영향을 미치지 않는 측정은 현실적으로 불가능하다. 최대한 영향을 적게 주면서 정보만 얻는, 정보는 사실은 아주 미약하게라도 예스-노만 판단하면 되니까, 그래서 가장 미약한 방법으로 예스-노를 판단하고 대상에는 영향을 적게 주고, 이게 어려운 부분이다.

그 중에서 측정은 측정이지만 그런 영향을 거의 안 가지게 되는 것이 빈-사건을 활용하는 방법이다. 아까 얘기했지만 슬릿만 뚫어놓고 나머지에 영향이 없다는 것만 확인하면 그러면 그 슬릿을 통과해갔다는 것이 된다. 그 그러면 그 슬릿을 통해서 갔다는 것이 측정이 되는 셈이다. 그런 것이 빈-사건을 이용한 관측 방법이다.

(대담영상 5-5 녹취 끝.)

[그림 6] 수소 원자에서 에너지 준위별 전자의 파동함수 (출처: wikipedia)

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녹취, 요약: 황승미 (녹색아카데미)

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