[대담녹취 5-3] 장회익의 자연철학 이야기. 4장.양자역학 (3)

<장회익의 자연철학 이야기> 대담영상 5-3 (4장. 양자역학)에 대한 녹취 요약입니다. 대담영상을 1편부터 녹취해서 자료로 만들 계획을 하고 있습니다. 이번 주 세미나에서 다룰 부분이 4장 양자역학이라서, 우선 4장부터 시작했습니다. 공부에 참고해주시면 좋겠습니다.

“장회익의 자연철학 이야기” 5-3편에서는 ⟪장회익의 자연철학 강의⟫ 중 ‘제4장 소를 얻다: 양자역학’의 내용 정리로 들어갑니다. 5-3편에서는 양자역학의 상태 개념을 다루면서 사건야기 성향에 대해서 많은 이야기를 나누고, 양자역학의 측정 문제를 다루면서 변별체와 사건 및 빈-사건이 상태 전환을 야기하는 변화의 원리에 대해 이야기를 나눕니다. 이 편에서 다룬 주제들은 아래와 같은 것들입니다.

  • Q3. 양자역학의 ‘상태’?
    • Q3-1. 고전역학의 ‘상태’ 규정과 양자역학의 ‘상태’ 규정?
      • 양자역학의 상태는 위치,  운동량의 함수
      • 상태는 공간 전체의 함수로 규정됨
    • Q3-2. 고전역학과 양자역학의 기본적인 사고의 틀 차이 : 점유 vs 성향?
      • 가장 중요한 사고의 틀은 점유 vs 성향
      • 사건을 야기할 성향
      • 사건야기 성향을 나타내는 것이 상태함수이다
      • 슈뢰딩거 방정식의 Ψ(x,t) 함수가 대상의 사건야기 성향을 나타내는 상태함수
    • Q3-3. 상태함수의 내용 : 변별체와 사건, 그리고 사건야기 성향?
      • 변별체
      • 사건
      • 고전역학의 ‘점유’ 개념: 사건야기 확률 1 또는 0
      • 양자역학의 ‘성향’ 개념 : 사건야기 확률 0~1까지 연속적
        • 공간 전체의 모든 점에 대해 확률을 가지고 있다
        • 여러 점들마다의 확률(성향)값을 하나로 나타내려면 공간의 함수가 되어야 함
      • 양자역학의 상태는 사건야기 성향을 나타내는 함수
    • Q3-4. 성향? 확률? 성향과 확률의 관계?
      • 성향은 복소수
      • 확률은 성향의 절대치 제곱
      • 확률은 실수(성향의 절대치 제곱), 성향은 복소수
    • Q3-5. 양자역학의 미래 (상태) 예측 과정?
      • 현재의 사건야기 성향을 가지고 슈뢰딩거 방정식을 풀면 미래의 사건야기 성향을 알 수 있다
    • Q3-6. 슈뢰딩거 방정식의 해는 상태함수인 Ψ?
      • 슈뢰딩거 방정식은 시간으로 미분한 것이 공간으로 미분한 것과 어떻게 연결되는지 관계식을 준다
      • 초기 상태함수를 알면 슈뢰딩거 방정식을 통해서 원하는 시점의 상태함수를 알 수 있다
    • Q3-7. 사건을 야기시킬 가능성, 또는 확률이 아니라 성향이라고 한 것은 상태함수가 복소수이기 때문?
  • Q4. 양자역학의 ‘측정’ 문제 – 두 가지 변화의 원리, 그리고 변별체의 역할
    • Q4-1. 양자역학에서는 측정을 해서 상태를 곧바로 알 수  없는건가?
    • Q4-2. 겹실틈(이중 슬릿) 실험 해석 – 변별체와 사건야기 성향
    • Q4-3. 사건과 위치 측정은 어떤 관계? 
    • Q4-4. 고전역학과 양자역학의 변화의 원리 비교?
      • 대상의 특성?
      • 변화의 원리?
      • 측정의 문제(변별체의 역할)?
        • 상태 전환 : 측정하는 순간 상태가 바뀐다
      • 양자역학에서는 상태가 바뀌는 방법이 두 가지
      • 심학 제4도 – 두 가지 변화의 원리
      • 사건과 빈-사건 모두 상태 전환을 일으킨다
      • 빈-사건(null-event)의 중요성
    • Q4-5. 측정의 개념?
      • 측정은 변별체에 흔적이 남거나 안 남거나 하는 것에 관계될 뿐
      • 사람이 보는가 안 보는가에 따라서 상태가 달라진다는 것은 잘못된 이해
    • Q4-6. 변별체, 존재론적인 영역과 인식론적인 영역을 잇는 다리?
      • 변별체, 존재론적인 존재이면서 우리에겐 인식론의 출발점
      • 우리는 변별체에서부터만 볼 수 있다
      • 변별체는 존재론적인 역할과 인식론적인 역할, 두 가지 역할을 한다
    • Q4-7. 슈뢰딩거의 고양이 문제?
      • 변별체, 대상과 관계해 사건이 일어날 수 있는 모든 것
      • 변별체는 무수히 많고 사건과 빈-사건은 끊임없이 계속 일어난다
    • Q4-8. 변별체로 가득찬 세계에서의 미래 예측?
      • 통계역학…
      • 주변에 먼지가 많으면 고전역학적으로 움직인다

(대담영상 5-3. 녹취 시작)

Q3. 양자역학의 ‘상태’?

Q3-1. 고전역학의 ‘상태’ 규정과 양자역학의 ‘상태’ 규정?

  • 양자역학의 상태는 위치,  운동량의 함수
    • 상태는 공간 전체의 함수로 규정됨

고전역학에서는 상태를 어떻게 규정했나, 양자역학에서의 규정은 고전역학과 어떻게 다른가가 핵심이다.

고전역학에서의 상태 규정: 위치와 운동량 공간의 값.어떤 대상이 어디에 있고 어디로 움직일 거다하는 것이 고전역학에서 말하는 그 대상의 상태이다. 그러한 위치와 운동량이 시간에 따라서 어떻게 변할 것인가를 예측한다.

양자역학에서의 상태 규정: 상태는 위치, 운동량의 (공간 전체의)함수.위치는 공간의 함수로서, 각 위치에 어떤 대상이 있을 ‘확률’이 얼마냐 하고 일단 잠정적으로 생각해보자. 이 위치에서 상태의 값은 얼마, 또 다른 위치에서 상태의 값은 얼마, 이런 식으로. 그 값은 복소수로 표현된다. 실수가 아니다.


Q3-2. 고전역학과 양자역학의 기본적인 사고의 틀 차이 : 점유 vs 성향?

  • 가장 중요한 사고의 틀은 점유 vs 성향
    • 사건을 야기할 성향
    • 사건야기 성향을 나타내는 것이 상태함수이다
    • 슈뢰딩거 방정식의 Ψ(x,t) 함수가 대상의 사건야기 성향을 나타내는 상태함수

고전역학과 양자역학에서 말하는 ‘상태’ 개념의 차이를 이해하려면 기본적인 사고의 틀 차이를 이해해야 한다. 고전역학에서는 어떤 대상이 위치를 점유하고 특정한 값을 가지는 것으로 보았다. 대상이 점유한 내용을 상태로 규정했다. 점유라는 개념이 (성향보다는) 우리한테 더 잘 들어오기는 한다.

이제는 이 점유라는 개념을 더 확대시켜서, 어떠한 것을 하려고 하는 ‘성향’을 가졌다라고 생각해야 한다.어떤 대상이 사건을 야기시킬 성향이라는 개념, 즉 사건 야기 성향을 나타내는 것이 상태함수이다.

슈뢰딩거 방정식의 Ψ(x,t) 함수는 대상이 사건을 야기 시킬 성향을 나타내는 상태함수이다. 이 함수가 파동 모양의 함수를 나타내는 경우가 많기 때문에 파동함수라고도 한다. (Ψ: 프사이)


Q3-3. 상태함수의 내용 : 변별체와 사건, 그리고 사건야기 성향?

  • 변별체
    • 사건
    • 고전역학의 ‘점유’ 개념: 사건야기 확률 1 또는 0
    • 양자역학의 ‘성향’ 개념 : 사건야기 확률 0~1까지 연속적
      • 공간 전체의 모든 점에 대해 확률을 가지고 있다
      • 여러 점들마다의 확률(성향)값을 하나로 나타내려면 공간의 함수가 되어야 함
    • 양자역학의 상태는 사건야기 성향을 나타내는 함수

변별체

어떤 대상이 어디에 있는가 알기 위해서 변별체라는 것을 이용한다. 어떤 대상이 여기 있다는 것을 안다는 것은(인식론적으로 표현하자면) 어떤 존재물(지휘봉)에 변별체(손)를 갖다댈 때 뭐가 부딪히는 것을 느끼면 존재물이 여기 있다는 것을 알게 된다. 어떤 존재물이 어디에 있다는 것은 추상적이라서 알 수 없다. 그것을 안다는 것은 위치를 잰다는 것, 측정한다는 것, 변별체에 사건을 일으킨다는 것이다.

사건

사건은 변별체에 흔적을 주는 것이고, 우리가 보는 것은 그 흔적이다. 측정장치를 갖다댈 때 어떤 흔적이 나타나면 어떤 존재물이 여기 있었다하고 우리가 아는 것이다.

고전역학에서 ‘어떤 존재물이 여기 있다’하는 말에 대해서 생각해보자. (조작적 정의) 어떤 존재물이 특정 위치에 있는지 어떻게 알 수 있는가. 그 자리에 존재물의 위치를 알 수 있는 변별체를 갖다댔을 때 변별체에 사건이 발생했다면, 그 위치에 있는 변별체에 사건이 발생한 것이니 그 존재물이 거기 있었다, 이렇게 해석할 수 있는 것이다.

운동량의 경우도, 운동량을 확인할 수 있는 장치를 갖다댔을 때 그 운동량에 해당하는 사건을 일으키면 존재물은 그만큼의 운동량을 가졌다라고 말할 수 있다.
즉, 어떤 운동량과 위치를 가졌다는 것은 추상적이다. 그것이 의미하는 바는 운동량이나 위치를 나타낼 수 있는 변별체 상에 존재물이 어떤 사건을 야기시키느냐에 따라서 알게 된다.

고전역학의 ‘점유’ 개념: 사건야기 확률 1 또는 0

(점유 개념은) 여기에 있다 없다 둘 중의 하나이다. 고전역학에서 위치와 운동량을 가졌다는 얘기는 변별체를 갖다놨을 때 사건을 야기시킬 확률이 1 아니면 0, 즉 여기에 있으면 1, 없으면 0이라는 뜻이다. 여기에 없으면 여기가 아닌 다른 곳에 있다는 의미이기도 하다.

존재물이 이런 성향만 가지는 것이 아니라 사건을 야기시킬 성향이(쉽게 말해서 확률이) 0에서 1까지라면 (0~1까지 연속적인 값을 가진다면) 고전역학적으로 서술할 수 없다. 어떤 대상이 사건을 야기시킬 성향이 1 또는 0뿐이라면 고전역학적으로 서술할 수 있겠지만 그렇지 않다면(고전역학이 아닌 다른 방식으로 서술해야 한다).

그러나 어떤 대상이 이런 고전역학의 전제대로 존재해야 하는 것은 아니다. 고전역학은 대상물(예. 돌덩어리)이 여기에 있으면 있고 없으면 없는 식의 일상적인 인식 방식을, 보이지 않는 세계에까지 확장해서 보려고 한다. 그것을 하나의 상태로 규정을 하고 그것이 미래에는 어떻게 되느냐, 이것을 서술하려고 한 것이 고전역학이다.

양자역학의 ‘성향’ 개념 : 사건야기 확률 0~1까지 연속적

그렇다면 양자역학에서는 (고전역학과) 무엇이 달라졌는가.
양자역학에서 말하는 ‘상태’ 개념은 고전역학에서 말하는 1 또는 0 이라는 점유 개념이 아니고, 사건을 야기시킬 성향이 상태이다. 그 성향은 사건을 야기시킬 확률 0~1까지 연속적으로 여러가지를 가질 수 있다. 그래서 성향이라는 말을 쓰는 것이다. 있다 없다만 있으면 굳이 성향이라는 말을 할 필요가 없다.

어떤 위치에서 1도 아니고 0도 아닌, 확률 0.8의 값을 가질 수도 있다. 확률 0.8인 것까지 이 상태에서 서술하려면 고전역학만 가지고는 서술이 안된다. 이 위치에서 확률이 0.8이면 다른 데서도 확률 값이 있어야 한다.

공간 전체의 모든 점에 대해 확률을 가지고 있다

공간 전체의 모든 점에 대해서 확률을 가지고 있다. 만일 한 대상이 위치를 가지고 있다면 그 위치에서만 존재하고 있고(확률이 1) 다른 위치에서는 0이니까 생각할 필요가 없지만.

한 대상이 어떤 성향(한 위치에서 확률 0.8인 성향)을 가졌다고 한다면 이 위치에서는 확률 0.8, 다른 위치에서는 확률 0.1, 또 다른 위치에서는 0.001… 이렇게 모든 위치에 대해서 규정이 돼야한다. 그래서 그것을 함수로 나타낼 필요가 있다.

우선 복잡하니까 운동량은 빼고, 위치가 어디에 있는가만 보자. 어느 위치에 있을 성향이라는 말은 좀 이상한데. 어느 위치에 있는 변별체에 (어떤 존재물이) 사건을 야기시킬 성향은 확률 1이 아니라 확률 0.5일 수도 있고, 확률 0.1일 수도 있고 여러가지라서 위치마다 다르다.

여러 점들마다의 확률(성향)값을 하나로 나타내려면 공간의 함수가 되어야 함

그래서 공간 전체에서 확률 값이 다 다르기 때문에, 그 성향 값 전체를 하나로 나타내려면 공간의 함수가 되어야 한다. 각 위치에서의 성향을 나타내는 함수.

양자역학의 상태는 사건야기 성향을 나타내는 함수

위치의 함수 𝚿(프사이)라고 하는 것은, 그 위치 x에서 변별체에 사건을 야기시킬 성향이 얼마냐 하는 것을 나타내는 것이며, 그것이 한 존재물이 가지고 있는 기본 성질이기 때문에 ‘상태’라고 규정하는 것이다. 


Q3-4. 성향? 확률? 성향과 확률의 관계?

  • 성향은 복소수
    • 확률은 성향의 절대치 제곱
    • 확률은 실수(성향의 절대치 제곱), 성향은 복소수

위치의 함수는 실수부와 허수부가 있는 복소함수이다. 성향 자체의 값은 복소수, 확률은 복소수가 아니라 실수이다. 성향을 나타내는 복소수 값의 절대치 제곱을 하면 확률을 알 수 있다.


Q3-5. 양자역학의 미래 (상태) 예측 과정?

  • 현재의 사건야기 성향을 가지고 슈뢰딩거 방정식을 풀면 미래의 사건야기 성향을 알 수 있다

어떤 시점에 공간 전체에 변별체를 둔다고 했을 때, 각 위치에서 어떤 존재물이 사건을 야기시킬 성향이 얼마인지 정해졌을 경우, 시간이 지나면서 그 성향이 달라진다. 상태함수가 슈뢰딩거 방정식에 따라서 변한다.

그러면 다른 시간에서는 성향이 어떻게 되느냐. 현재 성향이 나왔다고 하면, 그 현재 성향을 초기조건으로 놓고 슈뢰딩거 방정식을 시간에 따라서 풀어서 다른 시간에서의 값을 찾으면, 10초 후에는 어느 위치에서의 성향이 어떻게 된다하는 것을 예측할 수 있다.

그게 무슨 얘기냐 하면, 그때(10초 후에) 그 위치에 어떤 변별체를 놓으면 이 존재물이 사건을 야기시킬 확률이 계산이 되니까 예측을 할 수 있다는 것이다.

미래를 예측한다는 말이 되기도 하는데, 미래의 어느 공간 즉 우리가 원하는 어느 자리에 변별체를 놨을 때 한 존재물이 그 시각 그 위치에서 사건을 야기시킬 성향이 얼마다 하는 것을 알아낼 수 있다. 이것이 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 미래 예측을 하는 기본이다.

슈뢰딩거 방정식은 시간에 따라서 이 성향이 어떻게 변해가는가하는 수학적, 물리적인 기본 방정식을 제시한 것이다. 

‘그것을 푼다’는 것은 현 시점의 상태를 알면 미래 시점에서의 상태를 알 수 있다는 것, 즉 미래의 시점에서 각 위치에서 사건을 야기시킬 확률이 얼마다하는 것을 찾아낼 수 있다는 것이다.


Q3-6. 슈뢰딩거 방정식의 해는 상태함수인 Ψ?

  • 슈뢰딩거 방정식은 시간으로 미분한 것이 공간으로 미분한 것과 어떻게 연결되는지 관계식을 준다
    • 초기 상태함수를 알면 슈뢰딩거 방정식을 통해서 원하는 시점의 상태함수를 알 수 있다

슈뢰딩거 방정식은 시간으로 미분한 것이 공간으로 미분한 것과 어떻게 연결되는지 관계식을 준다

슈뢰딩거 방정식은 미분방정식이다. 해는 아직 모른다. 시간으로 미분하고 공간으로 미분을 하면 이러이러한 관계를 맺는다는 것이 슈뢰딩거 방정식이다. 그걸 가지고 미래 시점의  𝚿(프사이) 함수 자체를 아는 것이 아니라, 𝚿 함수가 만족할 조건을 주는 것이며, 해는 찾아야 한다.

슈뢰딩거방정식은 그 방정식을 시간으로 미분한 것이 공간으로 미분한 것과 어떻게 연결된다하는 관계식을 주는 것이다. 해를 구한다는 것은, 슈뢰딩거 방정식을 통해서, 시간과 공간의 함수  𝚿 자체는 얼마냐, 그것을 찾아야 그 시간의  𝚿를 알 수 있다.  𝚿를 알아야 예측이 된다.  𝚿 함수가 만족할 조건만 가지고는 예측을 못한다.

초기 상태함수를 알면 슈뢰딩거 방정식을 통해서 원하는 시점의 상태함수를 알 수 있다

초기 조건을 미리 알아야 미래의 함수를 정확히 알 수 있다. 미분한 것 끼리의 관계이기 때문에, 초기 위치를 알아야 한다.

속도나 각속도를 안다 하더라도 처음 위치를 모르면 미래의 위치를 알 수 없는 것처럼, 처음 상태(함수)를 알고 그 조건에 집어 넣어야 미래의 상태함수를 구할 수 있다. 상태함수를 아는 것이 미래예측을 하는 것이나 마찬가지이다.

초기조건이란: 현재의 상태가 얼마다, 현재 어디에 있었다 하는 것을 변별체를 통해서 알아내는 것. 변별체를 통해서 현재 시간=0에서 이 위치에 있었다는 것을 알아야, 그것이 시간에 따라서 달라지게  될 때 예측을 할 수 있다.

측정을 하지 않고서는 예측을 할 수 없다. 현재 상태를 측정하고 그 다음에 슈뢰딩거 방정식에 넣으면 미래의 것이 나온다.


Q3-7. 사건을 야기시킬 가능성, 또는 확률이 아니라 성향이라고 한 것은 상태함수가 복소수이기 때문?

<질문>
사건을 야기시킬 가능성, 또는 확률이 아니라 ‘성향’이라고 한 이유는 그것이 복소수이고 절대치를 제곱해야 확률이 나오기 때문인가?

그렇다. 상태함수는 확률이 아니다. 상태함수는 확률도 포함하면서 더 일반적인 내용을 담고 있기 때문에 ‘성향’이라고 부른다. 상태함수를 알면, 그 상태함수의 절대치 제곱이 확률이 되는 것이다.


Q4. 양자역학의 ‘측정’ 문제 – 두 가지 변화의 원리, 그리고 변별체의 역할

Q4-1. 양자역학에서는 측정을 해서 상태를 곧바로 알 수  없는건가?

<질문>
고전역학에서는 상태를 측정해서 위치와 운동량을 직접 바로 알 수 있다. 그런데 양자역학에서는 측정을 가지고 상태를 알 수는 없는건가?

무엇을 측정하느냐에 따라서 다르다. 위치를 측정한다고 할 경우, 만약 그 위치에 있다면 그 위치에서는 사건 야기 성향이 확률 1로 있다는 상태가 된다. 그래서 초기 상태 값을 아는 것이다.

<질문>
측정하고 계산해서 상태함수를 얻어내는 건가?


측정해서 나온 결과를 수학적으로 표현한다. 그러니까 함수로(델타 함수)로 나타낸다. 그 위치에서의 확률은 1이고 나머지는 다 0. 그러면 그때 그 위치에서의 초기 상태는, 그 위치에서는 1이고 나머지는 다 0인 그런 상태에서 출발해서, 슈뢰딩거 방정식이 변하는데, 값이 1이나 0이 아니라(고전역학에서는 그렇지만) 각 위치마다 성향 값을 가지고 퍼진다. 즉 넓게 퍼져있는 공간의 함수.

측정했는데 관측 값이 나오지 않은 경우: 변별체를 갖다댔는데 값이 나오지 않았다면 그 위치에서만 확률 값이 0. 나머지 위치에서는 성향이 쭉 퍼져 있다. 측정한 위치에서 확률 값이 0이 나왔기 때문에 다른 위치에서의 확률 값은 그만큼 더 커졌다고 볼 수 있다. 한 위치에서의 값이 0이 나왔으니까.

그래서 측정이 안됐다면 안된 것으로 상태를 다시 설정해야 한다. 변별체를 댔을 때 결과는 Yes나 No밖에 없다. 사건이거나 공사건이거나 둘 중 하나이다. 사건이라면 특정 위치에서만 1, 나머지는 모두 0. 공사건일 경우라면 특정 위치에서만 0, 나머지는 0보다 크고 1이하의 값을 가진다.


Q4-2. 겹실틈(이중 슬릿) 실험 해석 – 변별체와 사건야기 성향

[그림 1] 이중 슬릿 실험 (그림: 장회익)

대표적인 사례가, 상태가 두 가지로 갈라지는 경우가 있다. 이중 슬릿 실험으로 얘기를 해보자. 그러면 이해가 빨리 된다.

첫 번째 벽에서 상태함수가 모든 위치에 다 있다(슬릿 a에만 사건이 야기될 성향이 있는 것이 아니라 벽에도 모두 확률 값)이 있다. 그런데 벽으로 막아놓으면 슬릿(a)으로만 상태함수가 통과하게 된다. 왜냐하면 벽에서는 모두 공사건이기 때문이다. 벽을 다 변별체라고 보면 된다.

그런데 벽에서 아무 흔적이 없었다면, 상태함수는 첫 번째 벽을 지나면서 슬릿 a를 통과해 한 가닥만 남는다. 첫 번째 벽으로 여러 가닥이 가고 있다. 왜냐하면 공간에 (확률이)쭉 퍼져있기 때문이다.

슬릿 a를 통과해서 한 가닥만 갔다는 것은, 변별체인 벽에서 아무 사건이 일어나지 않았다는 것을 전제로 한다. 벽에 사건이 일어났으면 어떻게 되느냐, 그걸로 끝이다, 슬릿 a에서는 0이다. 벽에서 사건이 일어났다면 슬릿 a로 지나갈 수가 없다.

슬릿 a를 통과했다는 얘기는 하나도 (벽에) 잡혀먹지 않았다, 벽이라는 변별체에서는 전부 공사건만 일어났다는 것을 전제로 한다. 그러면 여러 개 중에 한 가닥만 가게 되는 것이다.

<질문>
그러면 이 실험에서 첫 번째 벽에서는 슬릿 a를 통과한 존재물에 대해서 그 다음 단계로 넘어가는 것인가?


그렇다. 슬릿 a가 있는 벽 이전에는 어떤지 우리가 모른다. 이 앞에서는 어떻게 됐는지 우리가 모르니까. 그러니까 일단 여러 군데 다 확률이 있다고 본다. 우연히 이 변별체(슬릿 a가 있는 벽)에서 확률 0.1이라 하더라도 사건이 일어날 수 있는 것이니까, 사건이 일어났으면 벽에 잡혀 먹은 것이다. 벽에서 잡혀먹고 나면 통과하는 것이 없다. 

실제로 여기에 100개를 쪼였을 때 사실 99개는 벽에 부칮히고 통과를 못한다. 벽 어느 곳에서도 사건이 일어나지 않았다면 슬릿 a를 통과했다는 것을 알 수 있다.

슬릿 a를 통과한 것은 두 번째 벽에 도달하기 전까지는 슈뢰딩거 방정식에 따라서 (확률이)퍼진다. 확률이 퍼져서 두 번째 벽으로 간다. 이제 두 번째 벽에서는 슬릿이 둘이다.  

이제 재밌는 상황이 벌어진다. 벽이 있는 부분에서 모두 공사건이 일어났다면 벽에서는 사건이 일어나지 않았다는 뜻이다. 즉 슬릿 b나 c로 통과하는 두 가닥만 남게 된 것이다. 그런데 확률 얼마로 살아남았느냐, 대칭이기 때문에 확률 50%씩으로 살아남았다고 볼 수 있다. 

그런데 만약 슬릿 c 옆에 변별체를 갖다댔을 경우, 그러면 사건을 일으키거나 안일으키거나 둘 중 하나밖에 없다.  슬릿 c에서 사건을 일으켰으면 b에서는 0이 된다.

또 한 가지, 아주 특별한 측정 장치가 있다. 지나갔다는 확인만 하고 실질적으로 운동에는 영향을 안주는 측정장치가 있다. 사실 그게 이상적인 측정장치이다. c에 이런 측정장치를 설치했을 때, c로 지났다는 것만 사건으로 표시가 되었다면, c로 지나갔다는 의미이고 b에서는 0이다. 왜냐하면 c로 지나갔으면 사건이 1로 바뀌었으니까 b에서는 자동으로 0이다. 그러면 c 한 가닥으로 가는 것이다. 

그러면 c에 변별체를 안갖다대면 어떻게 되느냐. 두 가닥이 그대로 가는 것이다. (확률이) 퍼지면서 벽 d까지 가는 것이다. 그러면 c와 d에서 퍼져서 온 것의 합이 스크린 d에 도달해서, 그 합이 여기서의 상태함수 분포가 된다. 그러면 각 위치에서의 상티함수의 절대치 제곱을 하면 각 위치에 떨어질 확률 값이 나오는 것이다.

그런데 c-d와 b-d의 거리가 달라지면 (빛 혹은 자유입자가-책 p.241) 파동 형태를 띠고 있기 때문에, 파동이 높은 쪽끼리 합쳐지면 확률이 커지고(보강 간섭이 일어나고) 높은 쪽과 낮은 쪽이 합쳐지면 확률이 0이 된다(소멸된다). 이런 패턴은 파동의 파장과 슬릿간의 거리, 슬릿과 스크린의 거리에 따라서 달라진다. 거리에 따라서 스크린에 어떻게 찍힐지 모두 계산으로 나온다.

<질문>
이중 슬릿이나 슈뢰딩거 고양이를 다루는 다른 과학사책들에서 혼란스러운 부분은,  실제로 사건이 발생하는 사건 자체도 0~1까지의 실수로 생각해서 생기는 혼란 아닌가하는 생각이 든다. 선생님의 설명에 따르면 존재물이 변별체에 사건을 일으킬 성향이라는 것은 확률의 형태를 띤 복소함수이지만 그것이 실제로 변별체와 사건을 일으킨 사실 자체는 0에서 1까지의 확률이 아니라 사건이냐 공사건이냐 둘 중 하나이지 않은가? 최종 결과는 1아니면 0 아닌가? ‘사건’이란 무엇인가?


Q4-3. 사건과 위치 측정은 어떤 관계? 

사건을 야기시킬 성향 자체는 복소함수이고, 확률은 0 ~1까지의 실수이다.
사건은, 즉 어느 위치가 어떤 성향을 가지고 있다는 것의 의미는: 그 위치에 변별체를 갖다놨을 때 그 대상과 위치가 상호작용을 해서 어떤 것이 여기 있었다하는 것이 확인 되는 결과가 우리 눈에 보일 수 있는 어떤 변화로 변별체에 나타나는 것이다. 그래서 여기에 어떤 것이 있다 없다라는 말을 할 수 있다. 관측장치상에 나타나는 어떤 결과가 ‘사건’이다.

<질문>
상태함수로부터 알게 된 위치와 같은 것이 사건이 될 수 있나?


상태함수에서는 성향만 얘기해줄 뿐이다. (성향으로부터?) 확률을 계산할 수 있는데, 확률이 0.7이라고 하면 그러한 상태가 이 변별체와 만날 때 7번은 사건을 일으키고 3번은 안일으킨다는 얘기이다. 

동일한 상태함수가 같은 변별체를 여러번 만나는 경우를 생각해보자. 상태함수가 단 한번 만나면 결과는 0이거나 1밖에 없다. 이때는 확률도 얘기할 수 없다. 0일 수도 있고 1일 수도 있다. 똑같은 것을 10번 반복할 경우 그 중에 일곱 번은 사건을 일으켜서 변화를 주고 여기에 있었다하는 표시를 하는 것이다. 이런 것을 사건이라고 한다.

그 중 세 번은 사건을 일으키지 않는다, 확률이 0.7이니까. 그러면 공사건, 영어로 null-event이다. 공사건이라는 것은 그 지점에 그 성분이 0이었다는 것을 말해준다. 그 다음 순간부터는 대상의 상태가 또 달라진다. 그 지점의 값이 0이고 나머지 지점은 0이외의 값에서부터 1까지의 값으로 바뀌는 것이다.

슬릿 c에 변별체를 놓느냐 안놓느냐에 따라서 결과가 달라진다. 변별체를 놨는데 변별체에 아무 표시가 없으면, 변별체가 있으나 없으나 마찬가지 아니냐할 수 있지만 그렇지 않다. 변별체에 아무 소식이 없었으면 슬릿 b가 확률 1이 되고 슬릿 c에서는 0이라는 것이다.

변별체를 놓지 않았을 때는 슬릿 b와 c에서 확률이 각각 0.5, 0.5이다. 그래서 둘이 대등한 것이 퍼져가다가 만나서 스크린에서 상태가 결정된다. 

c에 변별체를 놓았을 경우, 아무 기별이 없었다고 한다면 그 의미는 c에서의 확률이 0이 되고 b에서는 1이다. 그러니까 b로 지나간 것만 남게 되는 것이다.

c에 기별이 왔다면 c에서의 확률이 1이다. b에서의 확률은 자동으로 0이 되고, c로 지나간 것만 d로 간다. 그러니까 c에 변별체를 놓느냐 안놓느냐에 따라서, 변별체에 기별이 오느냐 안오느냐에 무관하게 (스크린에 찍히는 패턴의) 결과는 달라진다.

변별체가 있나 없나에 따라서 달라진다. 변별체가 있으면 c 위치에서의 확률이 1아니면 0이 된다. 그러니까 변별체에 흔적을 남겼으면 나머지 위치에서는 확률이 모두 0이 돼서 c를 통과해서 가게 되는 것이다. 


Q4-4. 고전역학과 양자역학의 변화의 원리 비교?

  • 대상의 특성?
    • 변화의 원리?
    • 측정의 문제(변별체의 역할)?
      • 상태 전환 : 측정하는 순간 상태가 바뀐다
    • 양자역학에서는 상태가 바뀌는 방법이 두 가지
    • 심학 제4도 – 두 가지 변화의 원리
    • 사건과 빈-사건 모두 상태 전환을 일으킨다
    • 빈-사건(null-event)의 중요성

대상의 특성

<질문>
고전역학에서의 구도와 비교를 하면서 보면 좋을 것 같다. 고전역학에서는 서술하고자 하는 대상의 특성은 질량 m을 가지고 있고 외력 F를 받고 있다고 규정을 한다.

그리고 그 대상이 지금 현재 어떠하다라고 하는 것이 좌표계상에 어떤 위치를 점하고 있고 그 위치에서 얼마만큼의 운동량을 가지고 있느냐, 즉 방향성을 가진 속도와 질량의 곱으로 표시가 되고, 그것이 얼마만큼의 시간 후에 어떤 상태, 즉 어떤 위치와 운동량을 가지고 있을 것인가 하는 것은 운동량의 변화율과 힘이 같다라고 하는 변화의 원리에 의해서 정확하게 예측이 된다고 하는 것이 고전역학의 구도이다.
그런데 지금 양자역학으로 오면 상태를 위치와 운동량으로 직접 규정할 수가 없고 상태함수로 상태를 규정해야 한다는 것이고, 현재의 상태가 있다고 할 때 슈뢰딩거 방정식이라고 하는 새로운 변화의 원리를 적용하면 미래의 상태를 정확하게 알 수 있다라고 하는 것이고, 상태함수를 통해서 위치건 운동량이건 알 수 있다는 것인가? 그때 특성은 질량 얼마를 가지고 외력 얼마를 가지고 있다인가?

특성은 슈뢰딩거 방정식 안에 들어있다. 슈뢰딩거 방정식이 바로 그 역할을 하는 것이다. 그런데 측정은 아직 거기서 나오지를 않는다.

변화의 원리

<질문>
앞에서는 운동량의 변화율과 대상이 받고 있는 힘이 같다라는 것이 변화의 원리였는데, 여기서는 운동량이 없어졌기 때문에…


없어진 것이 아니라 슈뢰딩거 방정식은 다른 방식으로 표시한 것이다. 슈뢰딩거 방정식은 뉴턴의 운동방정식에 해당한다. 상태함수에 대해서 그걸 적용하는 것이다. 슬릿 a를 지난 존재물이 슬릿 b, c에 오면 상태가 어떻게 달라졌는가하는 것은, 바로 고전역학에서 운동방정식에 의해서 어떻게 달라졌는가와 마찬가지로 슈뢰딩거 방정식에 의해서 달라지는 것이다.

측정의 문제(별별체의 역할)?

그런데 측정이라는 것을 할 때, 고전역학에서는 (사건 야기) 성향이 1아니면 0이다.그러면 여기 이중 슬릿 실험을 고전역학을 가지고 따져보자. 고전역학에서는 슬릿 a를 통과한 것이 한 줄씩으로밖에 가지 않는다. 확률로 퍼져나가는 것이 아니라. 왜냐하면 위치를 가지고 가기 때문에, 즉 성향이 1 아니면 0이기 때문이다. 0인 것은 다 빼고 1인 것만 가면 한 줄기밖에 없다.

슬릿 b에 변별체를 놓았을 경우, b를 지나갔다는 것이 확인이 되면 그리로 지나간 것이다. 이 경우 c에서는 0이다. b로 지나갔다면 c로는 지나가지 않은 것이 확실하다. (고전역학적으로는) 변별체가 하는 역할이 없다. 단지 b로 지나가는지 c로 지나가는지 확인하는 용도일 뿐이다. 변별체가 독립적으로 하는 역할은 없다.

고전역학에서는 이론이(계산이) 맞다면 측정할 필요가 없다. 이론대로 되는 것이다. 고전역학에서 측정은 몰라서 하는 것이 아니라 계산이 잘못됐는지 확인하기 위해서거나 계산 안해보고 알고 싶거나하는 경우이다.

양자역학에서는 슈뢰딩거 방정식으로 계산을 했더라도 성향일뿐이기 때문에 슬릿에 변별체를 갖다놓으면 통과하는 것의 확률이 1인 특별한 성향일 경우에는 고전역학에서와 마찬가지이일 것이다.

그런데 성향이 0.5라면 변별체를 갖다댔을 경우 확률 0.5로 변별이 되거나 안되거나 둘 중의 하나일 수밖에 없다. 변별이 됐다면 슬릿 b로 갔다는 얘기이고 확률은 순간 1로 바뀐다. 변별이 되기 전에는 슬릿 b와 c로 확률 2분의 1로 가다가, 슬릿 b에서 Yes가 되면 c에서는 0가 되고 b를 통해서만 간다.

상태 전환: 측정하는 순간 상태가 바뀐다.

측정하는 순간 상태 자체가 바뀌는 것이다. 이것을 상태 전환이라고 한다. 그런데 고전역학에서는 상태 전환이 필요없다. 왜냐하면 무조건 예측과 측정 결과가 같기 때문이다.

그러나 양자역학에서는 상태가 바뀌는 방법이 두 가지이다. 운동방정식에 의해서만 바뀌는 것이 아니라 또 하나 더 있다. 심학십도 4도에 보면 한 줄이 더 있다.(p.238)

심학 4도 – 두 가지 변화의 원리

[그림 2] 양자역학에서 변화의 원리 (장회익, 2019: p.238)

변화의 원리에 의해서 이렇게 바뀐다. 변별체와 상호작용을 했느냐에 따라서 달라지는 것이다. 예를 들어 어떤 특정한 j라는 위치에서 변별체가 확인이 됐다면 Cj만 남고 나머지는 다 0이다. 그러니까 C’이 j 하나에서만 남고 나머지에서는 다 0이 된다는 뜻이다. 

만약에 j에서 공사건이었다면, 즉 측정이 안됐다면, j만 제외하고 나머지를 합쳐서 확률이 1이 되도록 상태함수가 바뀐다. 슈뢰딩거 방정식에 의해서 바뀌는 것과 다른 방식이다. 그래서 이렇게 독립적으로 두 줄로 써놓은 것이다. 

<질문>
그렇다면 대상의 상태에 인위적으로 변화를 주고자 할 때, 고전역학적이라고 하면 외력을 가해서 F에 변화를 주어서 상태를 바꿀 수 있는데. 양자역학적으로 보면 외력을 가하는 것도 한 방법이 되지만 어떤 변별체를 통해서 상태 전환을 일으키는 것도 한 방법이 되는가?

사건과 빈-사건 모두 상태전환을 일으킨다.

그렇다. 양자역학에서는 변별체(와의 관계)가 굉장히 중요하다. 고전역학에서도 변별체와의 관계를 통해서만 측정을 할 수는 있지만, 이론 자체가 변별체와의 관계에 의존하는 것은 아니다.

양자역학에서는 상태가 바로 변별체와의 상호작용(으로 결정된다.) 사건을 야기한다는 것은 직접 상호작용의 효과가 실질적으로 있다는 것이다. 그래서 상태가 바뀐다는 것까지는 이해가 쉽다. 그런데 사건을 야기시키지 않았는데도 상태가 바뀐다. 왜냐하면 없었다는 것이 확인되기 때문이다.

말하자면 사건을 야기시켰다면 있었다는 것이 확인되는 것이고, 나머지 위치에 대해서는 모두 0이라는 뜻이고 해당 위치에서는 순간 1이 된다. 그런데 변별되지 않았을 경우에는, 없었다는 것이 확인되는 것이다. 이것도 확인이다.

예를 들어서, 우리가 친구와 언제 어디서 만나자 하고 약속을 했다고 하자. 그런데 못만났을 경우라도, 약속 장소에 갔는데 못만났을 경우와 내가 가지 않아서 못만난 경우는 다르다. 안가봤으면 친구가 왔을 수도 있고 안왔을 수도 있다. 내가 안가봤으니까 모르는 것이다.

그런데 내가 가서 지키고 있는데 안나타났다고 한다면, 안나타났지만 그 친구가 올 확률 계산은 달라져야 한다. 확률이 0으로 확인되는 것이다. 내가 못만났지만 그 친구가 오게 될 성향은 0, 즉 안올 성향으로 달라진 것이다. 그것과 마찬가지이다.

양자역학에서는 변별체라는 것과 상호작용해서 어떤 흔적을 나타내서 변화를 주는 것도 중요하고, 흔적을 남기지 않았더라도 이것은 확인이 안됐다는 뜻이기 때문에 그 자체가 중요하다. 

빈-사건(null-event)의 중요성

아까 이중 슬릿 실험에서, 첫 번째 벽에서 슬릿 a를 제외한 나머지 벽에서는 모두 공사건이 일어난 것이다. 이 벽을 안보면 슬릿 a로 지나갔는지 모른다. 그런데 벽에 아무 사건이 일어나지 않았다면 슬릿 a로 지나갔다는 것을 알 수 있다. 그런데 벽에서 사건이 일어났다 그러면 또 알 수 있는 사실은 슬릿 a로 지나가지 않았다는 것이다. 

공사건이 의외로 많이 쓰인다. 두 번째 벽에서도 마찬가지이다. 슬릿 b, c를 제외하고는 다 공사건이기 때문에 두 슬릿으로 지나갔다는 것을 알 수 있다.

실제로 첫 번째나 두 번째 벽에 부딪혀서 진행이 끝나는 경우가 수없이 많다. 그러면 또 다시 (빛이나 자유입자를) 쏘아서, 첫 번째 벽과 두 번째 벽의 슬릿을 모두 통과해서 스크린 d에 도착하는 것만 보는 것이다.

첫 번째나 두 번째 벽에서 사건을 일으키는 것들은 이 실험에서는 쓸모가 없다. 100개를 쏜다고 마지막 스크린까지 다 가는 것이 아니다. 중간에 공사건을 일으키는 것들이 대부분이다. 공사건이라는 것이 굉장히 중요하다.


Q4-5. 측정의 개념?

  • 측정은 변별체에 흔적이 남거나 안 남거나 하는 것에 관계될 뿐
    • 사람이 보는가 안 보는가에 따라서 상태가 달라진다는 것은 잘못된 이해

<질문>
사건 자체가 측정은 아닌 것인가? 우리가 몰라도 사건이 일어날 수 있는 것 아닌가?


측정에 의해서 사건이 나타나는 것이다. 측정도 마찬가지이다. 측정도 그 장치를 설치해놓고 내가 안봤어도 대상의 입장에서는 측정이 된 것이다. 왜냐하면 흔적을 남겼으니까. 우리가 주관적으로 어떻게 보는가와는 별개의 문제이다.

측정은 변별체에 흔적이 남거나 안 남거나 하는 것에 관계될 뿐.

단지 변별체에 흔적이 남았는가 여부에 따라서 이런 관계를 나타낼 뿐이지, 그외에 누가 봤다 안봤다는 이 대상의 입장에서는 아무 관계가 없다. 

사람이 보는가 안 보는가에 따라서 상태가 달라진다는 것은 잘못된 이해

[그림 3] 양자역학에 대한 잘못된 이해: “볼 때와 보지 않을 때?”

이게 바로 잘못된 것이다. 이런 것이 우리에게 굉장히 잘못된 이미지를 준다. 사람이 봐야 이렇게 되고 사람이 안보면 이렇다 하는 이미지를 주고 있다. 그래서 우리가 보느냐 안보느냐에 따라서 달라진다, 이것은 잘못된 것이다. 그런데 이런 잘못된 얘기가 굉장히 많이 퍼져있다.

양자역학에 대한 대표적인 잘못된 인식이다. 봤다 안봤다에 따라서 달라진다, 이상하다 이렇게들 얘기하는데, 그것이 아니다. 우리가 변별체를 설치해놓고 우리가 아무도 안봐도 상관없다. 변별체가 있나 없나에 따라서 스크린에 나타나는 결과가 달라질 뿐이다.


Q4-6. 변별체, 존재론적인 영역과 인식론적인 영역을 잇는 다리?

  • 변별체, 존재론적인 존재이면서 우리에겐 인식론의 출발점
    • 우리는 변별체에서부터만 볼 수 있다
    • 변별체는 존재론적인 역할과 인식론적인 역할, 두 가지 역할을 한다

<질문>
존재론적인 영역과 인식론적인 영역을 들이대면, 변별체를 통한 사건 혹은 공사건은 존재론적인 영역의 것이고, 사건으로부터 어떠했구나 하는 정보를 습득하는 것은 인식론적인 영역의 얘기라고 보면 되는가?

변별체, 존재론적인 존재이면서 우리에겐 인식론의 출발점

그렇다. 그런데 거기서 변별체라는 것이 존재론적인 영역과 인식론적인 영역 중간에 다리를 놓아주는 것이다. 존재론적인 영역에서 변별체까지, 그리고 변별체에서 인식론적인 영역까지. 존재론적인 존재이면서 우리 입장에서 보면 인식론의 출발이다. 우리는 변별체까지밖에 못본다.

<질문>
우리가 안봤을 때는 인식론적으로는 별 유효한 것이 없지 않은가?

그렇다. 현실은 그대로 간다. 변별체만 있으면 현실은 그대로 가는데 우리가 보느냐 안보느냐에 따라서 달라지는 게 아니다. 변별체까지만(변별돼서 흔적을 남기는 부분까지만) 우리의 인식이 미치고 그 이전의 것은 우리와 상관이 없다. 그래서 마치 우리가 인식을 해야 이렇게 된다는 잘못된 이미지가 있었고 지금도 그렇게 많이 생각한다.

변별체, 존재론적인 존재이면서 우리에겐 인식론의 출발점

변별체가 교통정리를 해준다. 우리는 변별체 이후부터 볼 수 있다, 그 전은 볼 수 없다. 

변별체는 존재론적인 역할과 인식론적인 역할, 두 가지 역할을 한다

변별체는 혼자서 두 가지 역할을 한다. 존재론적인 역할과 그것을 건너면 인식론적인 역할. 중간 관문에 변별체가 있는 것이다. 그런데 그것을 우리가 분명히 의식을 못했기 때문에 이런 혼란이 있는 것이다. 양자역학에서 가장 많이 얘기되는 혼란 거리이다. 


Q4-7. 슈뢰딩거의 고양이 문제?

  • 변별체, 대상과 관계해 사건이 일어날 수 있는 모든 것
    • 변별체는 무수히 많고 사건과 빈-사건은 끊임없이 계속 일어난다

아까 말이 나왔으니 말인데, 슈뢰딩거 고양이 얘기를 한번 보자. 너무 간단하다. 슈뢰딩거 고양이 문제에서는 변별체 문제를 생각 안하고 있다. 내가 문을 열고 봤을 때 고양이가 살았나 죽었나, 말하자면 바로 이런 얘기다.

확률이 두 개가 있는데, 우리가 보면 이거 아니면 이거다 이런 식이다. 우리가 안봤으니까 고양이가 독약을 먹고 나서도 우리가 보기 전까지는 고양이 상태는 살았는지 죽었는지 우리가 볼 때 결정이 된다고 본 것이다. 우리가 보기 전에는 그 고양이 생사는 말 못한다 하고 말할 수도 있게 되며, (이것이 잘못 됐다는 것이) 슈뢰딩거의 이야기이다. 

[그림 4] 슈뢰딩거의 고양이 (출처: Physics StackExchange)

변별체, 대상과 관계해 사건이 일어날 수 있는 모든 것

<질문>
슈뢰딩거의 고양이 상자에서 변별체는 무엇인가?


그러니까 한번 보자. 변별체라고 하는 것은 대상과 상호작용해서 사건을 일으킬 수 있는 모든 것이 변별체이다.  고양이 주변에 공기도 있고, 물론 고양이 자체도 굉장히 복잡하지만, 고양이와 주변 공기가 영향을 주고받았으면 이미 다른 상태로 간다. 계속해서 다른 상태로 가고 있는 것이다. 그러니 사람이 문을 열 때까지 (상태가 결정되지 않은 채) 기다리고 있는 게 아니다.

변별체는 무수히 많고 사건과 빈-사건은 끊임없이 계속 일어난다

공사건과 사건이 계속 일어나는 것이다. 그래서 주변에 변별체 역할을 할 수 있는 게 수없이 많다. 우리 눈에 보이는 것들이나 현미경에 보이는 정도는 다 변별체 노릇을 한다.

<질문>
그러면 우리가 몰라서 그렇지 세계 자체가 다 변별체로 가득차 있고 변별체와 존재물들이 작용하면서 세상을 만들어내는 것인가?


바로 그렇다. 거시적인 크기… 변별체라고 하는 것은 우리가 최대한 현미경이든 뭐든 써서 그것이 있었다없었다하는 것에 대해서 어떤 결과가 거기에 찍히느냐, 찍힐 수 있는 모든 게 다 변별체이다.

그런데 우리가 측정을 목적으로 한다면 우리한테 더 분명하게 더 확실한 변별체를 갖다대야 한다. 측정장치의 일부로서 당연히 쓰지만, 실질적으로 대상 입자의 경우에는 측정장치같은 변별체만 있는 것이 아니고 자기와 만나서 사건을 일으키는 모든 것이 변별체이다.

슈뢰딩거 고양이가 사람이 볼 때까지 기다리는 것이 절대 아니다. 그걸 잘못 파악하고 이해를 못했기 때문에 그것이 자꾸 증폭되고 있다. 원래 슈뢰딩거가 그 얘기를 한 이유는, 말도 안된다는 의미에서 그 얘기를 한 것이다.

양자역학에 대해서 오해가 많으니까, 우리가 보면 이렇고 안보면 저렇게 되는 게 아니라는 얘기를 하기 위해서 슈뢰딩거가 고양이 사례를 든 것이다. 만약에 고양이가 있는데 살았는지 죽었는지 우리가 문을 열 때까지 결정이 안되냐, 말도 안되는 소리다 하고 슈뢰딩거는 얘기했는데 거꾸로 이야기가 만들어진 것이다.

그렇지만 슈뢰딩거가 변별체를 분명히 지적한 것은 아니다. 대안을 내놓지는 않았다. 그저 문제 제기만 한 것이다. 그러니까 문제만 얘기했기 때문에 답이 없으니까, 지금도 슈뢰딩거가 그런 얘기를 한 것처럼 잘못된 얘기를 떠드는 사람들이 대단히 많다. 


Q4-8. 변별체로 가득찬 세계에서의 미래 예측?

  • 통계역학…
    • 주변에 먼지가 많으면 고전역학적으로 움직인다

<질문>
존재물 주변에 분포하고 있는 또 다른 모든 존재물들이 변별체가 될 수 있고 그것이 상태 전환을 야기할 수 있다면, 우리가 어떤 존재물의 미래를 예측하고자 한다면 주변의 다른 변별체 후보를 싹 다 제거할 정도로 통제가 안되면 얼마든지 상태 전환이 수시로 일어나기 때문에 미래를 알 수 없는 것이 아닌가?

그렇다. 그래서 양자역학 실험을 하려면 완전히 깨끗하게 다 제거를 해야한다. 그리고 나서 실험을 해야 한다. 

<질문>
그런데 우리의 세계는 그렇게 통제된 상황은 없다시피한데, 유의미한 미래 예측이 가능한가?

그래서 우리가 다음 시간에 공부할 내용이 통계역학이다. 통계역학은 계속 상태 전환이 되는 것을 이미 다 인정하고 그리고 우리가 알 수 있는 게 뭐냐 이렇게 가는 것이다. 그게 없으면 지금 그렇게 거의 랜덤하게 있는데 이걸 어떻게 하느냐. 통계역학은 그렇게 되고.

또 한가지 재미난 사실은, 여기 대상이 하나 있다고 보자. 양자역학적으로 슈뢰딩거 방정식을 풀면 이 대상이 이 순간에 분명히 여기 있었다 하더라도 시간이 지나면 성향이 공간으로 좍 퍼진다. 여러 갈래로 계속해서 퍼진다.

그러면 가면 갈수록 계속 퍼져야지, 이것이 외줄로 간다 즉 입자가 공간에서 한 방향으로 진행한다는 것이 실제로 불가능해진다. 성향이 퍼지니까. 그런데 현실적으로는 똑바로 가는 경우가 굉장히 많다. 이거 어떻게 된 거냐. 이게 굉장히 재밌는 거다.

주변에 먼지가 많으면 고전역학적으로 움직인다.

왜냐하면 똑바로 가는 것의 확률이 제일 크고 약간 벗어나는 경우는 확률이 굉장히 작다. 슈뢰딩거 방정식을 풀면, 기본입자의 경우 확률이 퍼지기는 해도 똑바로 가는 경우의 확률이 가장 크다. 그리고 옆으로는 상당히 작고.

그러면 확률 값이 작은 것은 변별체와 만나면 거의 다 0으로 되고, 똑바로 가는 것만 남는다. 혹시 여기서 확률이 0.01인데도 사건이 발생할 수도 있다. 그러면 거기서 멈춘다. 그건 아주 특별한 경우이고, 그렇지 않고 확률이 0.001 정도는 항상 거의 0으로 금방 바뀐다.

결국 남는 것은 똑바로 가는 것. 똑바로 가는 것 외의 것들은 계속해서 0이 된다. 결국 이것은 한 입자가 똑바로 궤도를 따라가는 것과 비슷해진다. 그것은 어떨 때 그러냐 하면 주변에 먼지라든가 불순물이 많을 때 그렇다. 그렇게 되면 고전역학적인 자취로 간다.

<질문>
주변이 깨끗하면 기본입자의 활동 여지가 더 커져서 마음대로…

양자역학적인 효과가 더 많아지는 것이다. 방해 인자들이 많으면 고전적으로 뉴턴역학에 가깝게 움직인다. 

<질문>
아까 이중 슬릿에서 변별체가 가로막으면 패턴이 여러 개가 아니라 한 개 두개만 생기는 것이랑 똑같은 현상인가?

바로 그것과 마찬가지다. 이게 아주 재밌는 것이다. 그런데 엄청나게 잘못 이해하는 사람들이 많다.


<장회익의 자연철학 이야기> 대담영상 5-3. 끝.
녹취, 요약: 황승미 (녹색아카데미)


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