(파일 수정)자연철학 온라인세미나 7월 2일 - 발제 자료입니다. (4장. 양자역학)
작성자
neomay3
작성일
2020-07-02 18:48
조회
2296
자연철학 온라인세미나 7월 2일 - 발제 자료입니다. (4장. 양자역학)
파일로 첨부하였습니다.
(슬라이드 순서를 조정해서 다시 첨부했습니다. ^^)
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고생 많으셨습니다. 무척 기대가 됩니다. 사소한 지적질을 하자면 4번 슬라이드에서 $K_{max} = E-\phi = h \nu - \phi$라서 $\nu$가 빠졌습니다. 8쪽에 있는 막스 보른의 통계적 해석(파동함수의 절대값 제곱이 확률)은 1927년이 아니라 1926년 6월에 발표되었습니다. 당시는 몇 달 단위로 새로운 것이 나오던 시절이라 순서도 나름 중요합니다.
6쪽에 드브로이를 소개하면서 "입자의 파동설"이라고 했는데, 정확하게 말하면 "전자의 파동설" 또는 "물질파 가설"이라고 해야 합니다.
14쪽에 "실험 결과의 의미: 빛, 전자, 원자 덩어리 등이 파동이라는 뜻"이라고 써 놓으셨는데, 양자역학에 대한 가장 널리 퍼진 오해입니다. 제곱해서 얻는 확률의 값이 들쭉날쭉한 것뿐이며, 파동은 어디에도 없습니다. 27쪽에 있는 것처럼 "파동도, 입자도 아니다"라고 해야 옳습니다.
말씀하신 내용 수정했어요.
14쪽 얘기는 그렇다는 게 아니라 그런 식으로 받아들여졌다는 의미입니다. ?를 달았어요. ^^;
자연사랑님께서 다음 세미나에서 소개해주실 슬릿 3개 짜리 실험 논문입니다.
인터넷에 공개되어 있네요~
첨부파일 : Experimental_triple-slit_interference_2017.pdf
다음 세미나에서 이 논문을 소개하기는 어렵습니다. 실상 그 논문은 아주 테크니컬한 실험 논문이거든요. 세겹실틈(삼중 틈새) 실험에 대해 잘 다룬 다른 논문의 내용을 간단하게 소개해 드리고, 이것이 장회익 선생님의 "공리4"에서 어떻게 설명되는지 이야기할 예정입니다.
넹! ^^
위에 자연사랑님께서 말씀해주신 부분과 어제 세미나에서 나온 '슬릿 3개인 상황' 반영해서 파일 수정했습니다.
그리고 어제 올린 pdf 파일은 링크가 작동이 안돼서요, 새로 다운로드 받으시는 게 좋겠습니다. 파일을 너무 여러번 수정해서 죄송합니다. ^^;
첨부파일 : Seminar_Nat.Phil_ch4.Q.Mechanics_20200702.pdf
파일의 내용을 계속 업데이트하는 것은 좋은 일이라 생각합니다. 그래도 죄송하다고 얘기하시는데 또 지적질을 해서 죄송하지만, 몇 군데 개선할만한 사항이 있어서 말씀드립니다.
(4쪽) 빛의 흡수 또는 방출에서 에너지 덩어리 단위는 $h\nu$입니다. $\phi$는 일함수라는 이상한 이름이 붙어서 어느 한도까지 전혀 빛알의 흡수나 방출이 일어나지 않는 값을 가리킵니다. 실제 광전효과에서는 빛을 금속에 쪼여주더라도 어느 진동수(색깔)까지는 아무 일도 일어나지 않거든요. 이를 문턱 진동수로 부르기도 합니다.
$$K_{max}=h (\nu - \nu_0)$$
빛알의 개념만으로도 공부할 것이 많습니다. 빛의 에너지 단위인 셈인데 진동수의 역수가 빛의 색과 관련되니까 결국 빛의 색깔별로 에너지가 다르다는 것이 됩니다. 왜 진동수가 큰 쪽(즉 파장이 짧은 쪽 흔히 파란색빛이라고 합니다)의 에너지가 더 큰지 근본적인 이유는 모릅니다. 진동수가 작은 쪽(즉 파장이 긴 쪽)은 흔히 빨간색이라고 봅니다. 우주론에서 자주 등장하는 적색이동(빨강치우침)은 우주의 시공간이 팽창함에 따라 먼 은하에서 오는 빛알의 에너지가 줄어드는 것으로 볼 수 있습니다.
(6쪽) "입자의 파동에서 운동량은 파장의 역수이다" --> "전자의 파동에서 파장은 운동량의 역수이다"
입자와 파동은 대척점에 있는 두 개념입니다. 굳이 따지면 이 표현은 "흰색에 있는 검은색은..."처럼 모순적인 표현이 됩니다. 전자가 입자일 수도 있고 파동일 수도 있습니다. 전자가 당연히 입자라고 생각할 필요는 없기 때문에, 드브로이의 가설이 놀라운 것입니다. 이제 이 전자가 파동이라면 파장을 알 수 있어야 하는데, 그것이 놀랍게도 플랑크 상수를 운동량으로 나눈 값과 같다는 것입니다.
$p = h / \lambda$라는 식은 빛알에 대한 아인슈타인의 가설 $E=h\nu=hc / \lambda$에서 개념적/논리적으로 도출됩니다. 왜냐하면 빛의 운동량은 $p=E/c$이기 때문이죠.
$$ p = \frac{E}{c} = \frac{h c }{\lambda}\cdot \frac{1}{c} = \frac{h \cancel{c} }{\lambda \cancel{c}}=\frac{h}{\lambda}$$
그런데 이 식은 전자에는 적용되지 않습니다. 1905년 아인슈타인이 가령 광전효과를 말할 때에도 전자는 철저하게 입자였습니다. 그런데 드브로이는 이 식이 전자에도 적용된다고 좀 심하게 (과감하게) 주장하고 나선 것입니다. 그래서 전자라는 '파동'이 갖는 파장이 $\lambda= h/p$로 주어진다는 황당한 발상을 제안한 것입니다.
그렇게 하면 1913년에 제안된 보어의 알 수 없는 규칙, 즉 각운동량이 $h/2\pi$의 자연수배만 허용된다는 규칙도 설명됩니다. 즉 전자의 궤적이 반지름 $r$인 원이라 하고, 전자를 $\lambda = h/p$라는 파장을 갖는 파동이라고 생각하면, 그 원궤적 안에 꽉 차게 파동이 들어차기 위해서는 원호의 길이가 파장의 자연수배이어야 합니다. 즉
$$2\pi r = n \lambda = n \frac{h}{p} \quad( n=1, 2, 3, \cdots)$$
이어야 합니다. 따라서 각운동량은 $L = rp = n \frac{h}{2\pi} = n \hbar$가 됩니다.
(7쪽) 1925년의 행렬역학을 만든 사람은 막스 보른, 베르너 하이젠베르크, 파스쿠알 요르단입니다. 하이젠베르크가 중요한 단추를 꿰긴 했지만 그 기본적인 문제설정과 최종마무리까지 가장 중요한 역할을 한 사람은 하이젠베르크의 보스였던 막스 보른이었습니다. 역사는 참 요상하게 굴러가서 보른의 공로는 오랫동안 인정받지 못했습니다. 유대인 혈통이어서 괴탕겐 대학에서 쫓겨나고 독일 국적도 박탈되어 고생을 많이 했습니다. 그 제자 중에 막스 델브뤽과 마리아 괴퍼트-메이어가 노벨상을 탔고, 로버트 오펜하이머와 파스쿠알 요르단도 보른의 제자였습니다. 여러 면에서 탁월한 선생이었고 뛰어난 연구자였지만, 이상하게도 당시 학계에서는 하이젠베르크의 공로만을 인정하는 기현상이 있었습니다. 지금도 그 기현상이 지속되고 있죠. 지금은 행렬역학이라고 좀 낮춰서 말하지만, 이 행렬역학이야말로 양자역학이었고, 그 '양자역학 Quantenmechanik'이란 말을 만든 것이 바로 막스 보른이었습니다.
https://en.wikipedia.org/wiki/Max_Born
1926년 슈뢰딩거의 '파동방정식'이라고 쓰셨는데, 단지 하나의 방정식이 아니라 이 또한 행렬역학과 대등한 '파동역학 Wellenmechanik, wave mechanics'이라 부르는 것이 옳을 것입니다. 나중에 파동역학과 원래의 좁은 의미의 양자역학(즉 행렬역학)이 동등하다는 것이 증명된 뒤에도 파동역학이라는 이름은 줄곧 살아남았습니다.
(13쪽) 간섭이 파동의 위상차 때문에 생긴다는 설명은 실상 전자회절실험에는 적용되지 않습니다. 만일 그렇게 쉽게 설명이 된다면 굳이 지금 양자역학의 난해한 개념 문제를 다루면서 공리들을 재구성할 필요도 없고 상태를 사건야기성향으로 재해석하는 것도 불필요하게 되었을 것입니다. 전자회절을 파동의 위상차로 설명할 수 없다는 점이 해결해야 할 문제입니다.
매우 잘 만든 작품에 괜히 딴지걸듯 지적질을 해서 죄송합니다. 작품에 묻은 먼지를 좀 털어내면 작품이 더 멋지게 보일 것 같다는 충정이었습니다.
어우, 고맙습니다. 수정해서 다시 올리겠습니다. ^^
지난 7월 2일 온라인세미나(4장.양자역학-1) 자료, 수정해서 다시 올립니다. ^^
첨부파일 : Seminar_Nat.Phil_.ch4_HSM_20200705.pdf
자꾸 딴지 거는 것 같아 죄송합니다. 덕분에 저도 생각이 더 명료해지는 것 같습니다.