소위 뒤늦은 '선택' 양자지우개 실험
양자지우개 실험을 정확하게 이해하는 것은 그리 쉬운 일이 아닌 것처럼 보입니다. 그래도 요즘은 영상이 잘 만들어져 있어서 뭔가 살펴보기가 더 편해졌습니다.
2000년에 발표된 뒤늦은 '선택' 양자지우개 실험이라는 것이 여러 사람의 주목을 받았습니다. 그리고 그만큼 더 양자역학에 대한 신비주의가 커졌습니다.- Y.H. Kim et al. (2000). Delayed "Choice" Quantum Eraser. Phys. Rev. Lett. 84, 1. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.1
<양자역학을 어떻게 이해할까?> 230쪽에 있는 그림 6-7에 해당하는 원래의 실험 세팅은 아래와 같습니다.
[그림 출처: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.84.1]
실험 세팅을 비교적 잘 보여주는 그림이 아래의 것입니다.
[그림 출처: " target="_blank" rel="noopener"> ]
이 실험을 설명하는 영상 중 많이 알려진 것이 아래의 것입니다.
- Delayed Choice Quantum Eraser (AllRealityVideo) " target="_blank" rel="noopener">
비교적 명확하게 실험의 내용만 추려서 동영상으로 설명해 주고 있어서 유용합니다.
이 실험에는 양자중첩과 양자얽힘이 모두 들어갑니다. SPDC (자발적 다운 변환)이라는 현상을 일으키는 BBO (Barium borate 붕산화 바륨) 결정에 레이저로 빛알(광자)을 쏘아주면, 서로 얽혀 있는 한 쌍의 빛알이 생길 수 있습니다. 결정에 쏘이는 레이저를 '펌프레이저(pump laser)라 부르고, 결정에서 나오는 두 개의 빛 중 진동수가 큰 것을 신호레이저(signal laser)라 부르고 다른 하나를 유동레이저(idler laser)라 부릅니다. 그래서 결정에서 나오는 빛알(광자)도 여기에 맞추어 신호광자(signal photon)과 유동광자(idler photon)로 부릅니다. 신호광자와 유동광자는 편광성질을 공유하고 있어서 이 두 빛알은 얽힌 상태(entangled state)에 있습니다.
겹실틈은 소위 양자중첩을 보여줍니다. 겹실틈 뒤에 이 BBO 결정을 놓아두고 교묘하게 빛살가르개(beam splitter)을 설치해서 빛알이 어느 실틈을 지나갔는지를 말해 주는 어느길 정보를 시간을 거슬러 지울 수 있다는 주장이 바로 '뒤늦은 선택 양자지우개'라는 이름의 실험입니다.
무척 신기한 일처럼 보여서 슈뢰딩거 고양이만큼은 아니지만 여러 곳에서 이 뒤늦은 선택 양자지우개 실험이 회자되었습니다. 페르미연구소의 유명한 유튜브 채널에서도 이것을 다루었는데, 다른 비디오들보다 더 명료하기 때문에 한번 살펴보기에 유익합니다.
- The super bizarre quantum eraser experiment (Fermilab) " target="_blank" rel="noopener">" target="_blank" rel="noopener">
[그림 출처: " target="_blank" rel="noopener"> ]
그러나 실상 이런 신비주의적 접근은 부적절하거나 올바르지 않습니다. 양자역학을 비롯하여 물리학과 관련된 신비주의를 배격하고 지성주의를 회복하려 애쓰는 독일의 이론물리학자 자비네 호센펠더가 이것이 왜 전혀 신비하지 않은 것인지 분명하게 설명해 주는 아래 영상이 매우 의미깊습니다. 호센펠더의 지적처럼 물리학자들은 자신이 하는 일이 아무나 이해할 수 있는 것이 아니고 신비하고 오묘함을 주장하면서, 비전공자들의 제대로 된 이해를 막으려 애를 쓰는 면이 있습니다.
- The Delayed Choice Quantum Eraser, Debunked (Sabine Hossenfelder) " target="_blank" rel="noopener">
자비네 호센펠더의 가장 중요한 지적은 이 '뒤늦은 선택 양자지우개'라는 것이 실상 과거로 거슬러 올라가 과거의 '어느길 정보'를 지우는 것이 아니라는 점입니다. 호센펠더의 설명은 장회익 선생님의 설명과 가장 가깝다고 생각됩니다.
이러한 주장은 호센펠더만의 것이 아닙니다. 2019년에 나온 아래 논문 두 편도 같은 이야기를 정교하게 하고 있습니다.
- Johannes Fankhauser (2019). Taming the Delayed Choice Quantum Eraser. Quanta 2019; 8: 44-56. https://doi.org/10.12743/quanta.v8i1.88
- R. E. Kastner (2019). The ‘Delayed Choice Quantum Eraser’ Neither Erases Nor Delays. Foundations of Physics (2019) 49:717–727. https://doi.org/10.1007/s10701-019-00278-8
판크하우저는 이 실험의 단계들에서 양자역학적 상태를 매우 정확하게 계산하고 있습니다. 양자역학의 측정의 공리를 곧이곧대로 적용하면 이 실험을 완전히 설명할 수 있으며, 여기에서 어떤 식으로든 '뒤늦은 선택'이나 '양자지우개'가 작동하는 것이 아님을 잘 보여주고 있습니다.
장회익 선생님의 <양자역학을 어떻게 이해할까?> 142-143쪽에는 양자역학적 상태의 조작적 정의로서 측정의 공리 즉 측정'에서 상태의 변화를 다음과 같이 정리하고 있습니다.
- 어떤 대상이 $\Psi_Q=\sum{j} c_j \delta_{ij}(\xi_i)$로 표현된 상태에 있을 때, 지점 $?$에 해당하는 자리에 변별체를 설치해 이 대상과 조우시킬 경우, 이 대상은
- (1) 확률 $|c_l |^2$으로 $\delta_{il}(\xi_i)$만을 가진 상태, 곧 $\Psi'_Q = \delta_{il}(\xi_i)$로 전환되면서 변별체 위에 흔적을 남기거나[사건 형성],
- (2) 확률 $1-|c_l |^2$으로 $\delta_{il}(\xi_i)$가 빠진 새로운 상태 $\Psi''_Q = \sum_{j\not=l} c'_j \delta_{ij}(\xi_i)$로 전환되면서 아무 흔적도 남기지 않는다[빈-사건 형성].
소위 뒤늦은 선택 양자지우개 실험에서 변별체 역할을 하는 것은 (a) 겹실틈 (b) 비선형 결정(SPDC) (c) 반투명 거울(빛살 가르개) 및 반사거울 (d) 검출장치 $D_1$, $D_2$, $D_3$, $D_4$입니다. 이와 같이 변별체를 만날 때마다 단계적으로 상태함수가 달라집니다.
펌프 레이저에서 나오는 빛알의 상태함수는 $$\Psi^{(0)} = e^{ikx}$$로 쓸 수 있습니다. 겹실틈을 지난 뒤의 상태함수는 $$\Psi^{(a)} = \frac{1}{\sqrt{2}}(\psi_1 + \psi_2 ) , \quad (\psi_i = \frac{e^{i k r_i}}{r_i} , i=1, 2)$$로 쓸 수 있습니다. SPDC 현상을 보이는 비선형 결정을 지나고 나면 다음과 같은 얽힌 상태가 됩니다. $$\Psi^{(b)}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\psi_1 \otimes \psi'_1 + \psi_2 \otimes \psi'_2 )$$ 여기에서 프라임을 붙인 것이 유동광자의 상태함수입니다.
그 뒤 빛살가르개나 거울에서 반사된 것은 상태함수에 $\frac{\pi}{2}$의 위상차를 가져오므로 $e^{i \pi/2} = i$를 곱하는 것에 해당합니다. 따라서 $$\begin{align} \psi'_1 & \rightarrow i\psi_{D_1} - \psi_{D_2} \\ \psi'_2 & \rightarrow -\psi_{D_1} +i \psi_{D_2}\end{align} $$이 됩니다. 여기에서 $\psi_{D_1}$, $\psi_{D_2}$는 각각 검출장치 $D_1$과 $D_2$ 쪽으로 반사되는 성분을 가리킵니다.
따라서 전체 상태함수는 $$\begin{align} \Psi^{(c)} &= \frac{1}{2}\left( \psi_1 \otimes ( i\psi_{D_1} - \psi_{D_2} ) + \psi_2 \otimes ( -\psi_{D_1} + i\psi_{D_2} ) \right) \\ &=\frac{1}{2}\left( (i\psi_1 - \psi_2 ) \otimes \psi_{D_1} + (-\psi_1 + i \psi_2 )\otimes \psi_{D_2} \right) \end{align}$$가 됩니다.
따라서 검출장치 $D_0$와 $D_1$에서 동시에 흔적이 남을 확률은 $$|\psi_{D_0 , D_1}|^2 = | (i\psi_1 - \psi_2)|^2 = |\psi_1|^2 + |\psi_2|^2 - 2 \mathrm{Im} (\psi_1 ^* \psi_2 )$$이고, 마찬가지로 검출장치 $D_0$와 $D_2$에서 동시에 흔적이 남을 확률은 $$|\psi_{D_0 , D_2}|^2 = | ( - \psi_1 + i\psi_2)|^2 = |\psi_1|^2 + |\psi_2|^2 + 2 \mathrm{Im} (\psi_1 ^* \psi_2
)$$이 됩니다. 이를 따로 보면 소위 간섭항이 있어서 간섭무늬 패턴이 나오게 됩니다. 그러나 이 둘을 더하면 $$|\psi_{D_0 , D_1}|^2 + |\psi_{D_0 , D_2}|^2= |\psi_1|^2 + |\psi_2|^2$$이 되고, 간섭항이 상쇄됩니다. 따라서 검출장치 $D_0$에서는 유동광자가 소위 양자지우개 부분에 도달하는가 여부와 무관하게 간섭무늬패턴은 전혀 나타나지 않습니다.
Y.H. Kim et al. (2000)에 있는 아래 그림 셋이 이 상황을 정확히 말해 줍니다. 애초에 이 실험에서 말하는 뒤늦은 선택도 없고 어느 길 정보를 지우는 것도 없습니다. 아래의 FIG. 3은 위에서 계산한 $R_{01}\propto |\psi_{D_0 , D_1}|^2$과 $R_{02}\propto|\psi_{D_0 , D_2}|^2$가 실험데이터와 잘 맞는다는 것을 보여줍니다. 속이 채워져 있는 둥근 점은 $R_{01}$이고, 속이 비어 있는 네모 모양은 $R_{02}$이며, 이는 간섭항에서 보이듯이 회절에서와 비슷한 모양으로 분포합니다. 세로 축은 동시수셈장치(Coincidence Counter Unit)에서 동시에 도달한 신호의 갯수입니다.
이렇게 둘을 따로 놓고 보면 간섭무늬 패턴이 나오기 때문에, 성급하게 빛알이 파동처럼 거동한다고 말해서는 안 됩니다. 이렇게 간섭무늬 패턴이 보이는 것은 순전히 동시수셈장치에서 같은 시간에 도달한 것을 걸러내고 이를 선별한 뒤 그것만 모아서 속이 찬 둥근 점으로 표시하거나 속이 빈 네모 모양으로 표시한 것에 불과합니다.
이 둘을 합하면 어떻게 될까요? 아래 그림(FIG. 4)이 정확히 그 둘이 합해져서 간섭무늬 패턴이 없는 모양이 됨을 잘 보여줍니다.
여기에서 저자들도 강조하고 있듯이 반투명 거울(빛살가르개)과 반사거울로 이루어진 소위 '지우개 부분'으로 가지 않고 검출장치 $D_0$(<양자역학을 어떻게 이해할까?> 230쪽 그림 6-7의 $S$)로 간 빛알의 갯수는 일정하며, 아무러 간섭무늬 패턴을 이루지 않습니다.
게다가 위의 그림(FIG. 5)은 첫 번째 빛살가르개 BSB에서 반사되어 바로 검출장치 $D_4$으로 간 것 중 $D_0$로 간 것과 동시에 생긴 것으로 선별한 것을 모으면 간섭무늬 패턴이 없는 것(더 정확히 말하면 위의 상태함수에서 간섭항이 없는 것)이 나옵니다.
다시 말해서 소위 '지우개 부분'으로 가든지 안 가든지 상관없이 위의 종 모양 분포가 나옵니다. 이것이 $$|\psi_{D_0 , D_1}|^2 + |\psi_{D_0 , D_2}|^2= |\psi_1|^2 + |\psi_2|^2$$라는 말의 의미입니다. 여기에는 기존의 어느 길 정보를 지우는 것도 없고 시간을 거슬러 "파동으로 거동할지, 입자로 거동할지" 영향을 미치는 역향인과 같은 것도 없습니다.
요컨대, 이 실험이 담긴 논문의 제목에 있는 '뒤늦은 선택 양자지우개'라는 말과 달리 이 실험에는 '뒤늦은 선택'도 없고 '양자지우개'도 없습니다. 장회익 선생님도 이에 대해 다음과 같이 설명하고 있습니다.
"이 관점은 기본적으로 광자가 파동과 입자의 두 성질을 가지고 있는데, 어느 성질을 발현할 것인가 하는 것은 주어진 시험 상황에 맞추어 '선택'하게 된다는 것이다. 이 실험에서 애초에 두 개의 반투명 거울(빛살가르개) 대신에 두 개의 거울을 놓았더라면 '어느 실틈'을 통과했는가에 관한 '정보'를 제공하는 실험이었고, 유동광자와 신호광자는 이에 맞추어 입자성을 선택해 행동한 것으로 본다. 그런데 이 거울들을 반투명 거울(빛살가르개)로 바꾸어 놓으면 ... 이 반투명 거울을 투과한 광자는 기왕에 선택한 결정을 '지워버리고' 새로운 상황에 맞도록 다시 결정하게 된다는 것이다."
장회익 선생님은 "이 한 가지 현상을 설명하기 위해 다분히 의인적으로 보이는 '선택'이라든가 '지연'이라든가 심지어 '지우개'라는 용어까지 동원한" 것을 온건하게 비판하시지만, 제가 판단하기에는 이러한 용어는 단순히 의인적인 표현이 아니라 입자-파동 이중성에 대한 강한 형이상학적 신봉과 실험 자체에 대한 의도적으로 왜곡된 해석, 그리고 독자의 주목을 끌기 위한 과장된 단어 선택에서 심각한 문제가 있다고 생각합니다.
자비네 호셀펠더가 debunk라는 단어를 쓰면서, 악명 높은 뒤늦은 선택 양자지우개에 대한 흔한 설명이 틀렸음을 밝히는 것은 그만큼 중요하다 하겠습니다.
- The Delayed Choice Quantum Eraser, Debunked (Sabine Hossenfelder) " target="_blank" rel="noopener">
- 실험에 대한 올바른 설명: " target="_blank" rel="noopener">" target="_blank" rel="noopener">
- 이 실험이 양자역학과 직접적이 관련이 없음: " target="_blank" rel="noopener">
또 미국의 이론물리학자 션 캐럴의 블로그에도 이와 관련된 유용한 글이 있습니다.
- Sean Carroll. "The Notorious Delayed-Choice Quantum Eraser" https://bit.ly/3D6YzJa
또 호센펠더는 엘리추르-바이드만의 상호작용 없는 측정과 관련된 내용도 상세하게 설명하고 있어서 꼭 시청해볼만합니다.
- Why is quantum mechanics weird? The bomb experiment (Sabine Hossenfelder) " target="_blank" rel="noopener">
관련 논문 세 편을 첨부해 둡니다.
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제가 쓴 구절 "뒤늦은 선택 양자지우개 실험에서 변별체 역할을 하는 것은 (a) 겹실틈 (b) 비선형 결정(SPDC) (c) 반투명 거울(빛살 가르개) 및 반사거울 (d) 검출장치입니다. 이와 같이 변별체를 만날 때마다 단계적으로 상태함수가 달라집니다."에 대해 장회익 선생님의 생각이 다른데, 여전히 저는 납득하지 못하고 있습니다.
겹실틈에서 상태가 전환하는 것처럼 반투명 거울(빛살가르개)에서도 투과과 반사의 선형결합으로 상태가 전환하기 때문에, 만일 겹실틈이 변별체라면 반투명 거울(빛살가르개)도 변별체가 되어야 합니다.
변별체 여부는 상호작용이 강한가, 약한가로 정해지는 것이 아니라 상태의 변화가 슈뢰딩거 방정식을 따라 연속적이며 확률보존적으로 이루어지는가 아니면 확률분포(전개계수)의 변화가 불연속적인가에 따라 정해진다는 것이 저의 이해입니다.
어떻게 보는 것이 좋을지 고민이 됩니다.
마침 자연사랑님이 빠지신 날에 변별체의 크기 얘기를 하셨습니다. 눈에 볼 수 있는 크기는 되야 한다시며 요즘 변별체에 대해 고민하시며 이렇게 생각을 정리하셨나 봅니다. 그때도 다들 쉽게 수긍하지 못했지요. 어제도 무척 당황스런 말씀들을 하셔서, 정리가 전혀 안되고 있습니다 ㅠㅠ
빛살가르개, 마흐-첸더 간섭계, 엘리추르-바이드만 실험과 위의 '양자지우개 실험'을 비교해 보면, 마흐-첸더 간섭계(MZI)를 이용한 소위 양자지우개 실험은 실상 소위 어느 길 정보를 지우거나 하는 것이 아님을 알 수 있습니다. 애초에 '양자지우개(quantum eraser)'라는 이름에서 이미 특정 해석이 강하게 들어가 있음을 기억할 필요가 있습니다.
상호작용 없는 측정(엘리추르-바이드만 실험)을 직접 시뮬레이션할 수 있는 사이트를 소개합니다.
Quantum Bomb Detection