제2장(고전역학)와 제3장(상대성이론) 관련 동영상
자료
고전역학
작성자
자연사랑
작성일
2019-12-06 14:57
조회
5206
심학10도의 제1도는 여헌 장현광 선생의 텍스트를 인용하며, "앎의 바탕 구도"를 보여줍니다. (71쪽)
아직 이론은 없지만 이론이 들어설 자리를 마련해 두고, 변화의 원리를 통해 처음 상태로부터 나중 상태를 알아내려는 문제를 설정합니다.
제2장 다시 말해 제2도는 "소의 자취를 보다"는 고전역학에서 이러한 "앎의 바탕 구도"가 어떤 모습을 띠게 되는지 명료하게 드러냅니다.
추상적으로 쓰면 (x, p)0 ===> (x, p)이지만, 이것은 실로 놀라운 주장입니다.
상태를 위치와 운동량이라는 특수한 값으로 나타내겠다는 발상이 고전역학의 놀라운 성공이기 때문입니다. 지금 정확히 어디에 있고(위치 x), 그 순간 어디로 튀려 하는지(운동량 p) 알 수 있다면, 그 변화를 나타내는 수식(방정식)을 풀어내서 나중 상태를 완전히 알아낼 수 있다는 겁니다.
서울 모임에서도 비슷한 이야기가 나왔을 것 같습니다만, 아산 모임에서는 장회익 선생님께서 경제지표 이야기로 이를 설명하셨습니다. 주식시장이든, 날씨든, 통장잔액이든, 물류창고 재고든, 돌멩이의 운동이든, 화성의 복잡해 보이는 움직임이든, 이 틀에서 모두 이해할 수 있습니다.
그렇지 않을 수 있다는 이야기가 바로 제3강입니다. EBS에서 만든 아래 영상이 참고가 될 수 있겠습니다.
아직 이론은 없지만 이론이 들어설 자리를 마련해 두고, 변화의 원리를 통해 처음 상태로부터 나중 상태를 알아내려는 문제를 설정합니다.
제2장 다시 말해 제2도는 "소의 자취를 보다"는 고전역학에서 이러한 "앎의 바탕 구도"가 어떤 모습을 띠게 되는지 명료하게 드러냅니다.
추상적으로 쓰면 (x, p)0 ===> (x, p)이지만, 이것은 실로 놀라운 주장입니다.
상태를 위치와 운동량이라는 특수한 값으로 나타내겠다는 발상이 고전역학의 놀라운 성공이기 때문입니다. 지금 정확히 어디에 있고(위치 x), 그 순간 어디로 튀려 하는지(운동량 p) 알 수 있다면, 그 변화를 나타내는 수식(방정식)을 풀어내서 나중 상태를 완전히 알아낼 수 있다는 겁니다.
서울 모임에서도 비슷한 이야기가 나왔을 것 같습니다만, 아산 모임에서는 장회익 선생님께서 경제지표 이야기로 이를 설명하셨습니다. 주식시장이든, 날씨든, 통장잔액이든, 물류창고 재고든, 돌멩이의 운동이든, 화성의 복잡해 보이는 움직임이든, 이 틀에서 모두 이해할 수 있습니다.
그렇지 않을 수 있다는 이야기가 바로 제3강입니다. EBS에서 만든 아래 영상이 참고가 될 수 있겠습니다.
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전에 봤던 건데, 새롭네요. 다까먹었나봐요. ^^; 올려주셔서 고맙습니다~
저는 사실, 질량이 한 대상의 특성을 나타낸다는 것도 잘 이해는 안됩니다. 물리학을 공부(?)하고 있으니까 그러려니 하는 거지요.
다른 특성은 없나, 다른 것들은 중요치 않나, 상관없나 하는 생각을 저도 모르게 하게 되거든요. 깊이 고민은 안하지만, 그런 생각이 지워지지는 않습니다.
111쪽 중간 아래에 보니까 "낙하문제에 관한 한, 우리는 대상 물체가 지닌 다른 모든 성질들을 모두 걸러내고 오직 질량 m과 받는 힘 F(이 경우에는 mg)만으로 '특성'을 규정한도"고 명시되어 있네요. ^^;
물리학적 서술을 하려는 대상의 특성, 즉 그 대상을 명확히 규정할 수 있는 핵심적인 것이 바로 질량이라는 점을 이해하거나 증명하는 것은 쉽지 않은 과제였습니다. 여러 접근 중 제가 선호하는 것은 시간과 공간의 주된 성질로서 대칭성을 고려하여 거기에서 근본적으로 질량과 스핀을 끄집어낼 수 있다는 증명입니다. 여기에는 근본적으로 상대성이론의 기본 골격이 그대로 이용됩니다. 1938년에 헝가리 출신 물리학자 외진 위그너(Eugene P. Wigner)가 이것을 처음 증명했습니다. [] 여기에 전하까지 추가할 수 있습니다.
여하간 대상의 특성은 시공간의 고유한 대칭성으로부터 질량, 스핀, 전하만 가능하다는 것을 유도할 수 있다는 것도 재미있습니다.
물론 여기에는 힘 또는 퍼텐셜 에너지라 부르는 추가적인 특성이 덧붙어야 합니다. 물리학에서는 이것을 라그랑지안 또는 해밀터니안이라는 특이한 형식으로 나타내는데, 여러 면에서 우아하고 체계적입니다. 하나 언급하자면, 이런 멋진 이야기가 만들어진 것은 괴팅겐 대학에 있었던 에미 뇌터라는 수학자 덕분입니다. 이름에서 짐작할 수 있듯이 여성이었죠. 다비트 힐버트가 가장 총애하던 제자였습니다. 작년 이맘 때 제가 소개해 드린 물리철학자/교육운동가 그레테 헨리-헤르만이라는 철학자-수학자-물리학자의 지도교수이기도 했습니다.
그렇군요~ 역시 쉽지 않은 내용이었네요.
힐버트, 에미 뇌터, 그레테 헤르만이 스승-제자인지 몰랐어요. 이 분들 얘기 재밌을 것 같습니다~
루이자 길더가 쓴 <얽힘의 시대>를 보면, 에미 뇌터와 그레테 헤르만 이야기가 상세하게 나옵니다. 여성이고 유대인이었던 에미 뇌터는 독일 괴팅겐 대학에서 힘겹게 버티다가 1933년 나치가 유대인 교수를 모두 해임하자 미국으로 떠나게 됩니다. 이미 국제적인 명성이 있는 수학자였기에 미국에서 자리를 얻는 것은 쉬운 일이었지만, 2년 뒤 난소낭종 수술을 받고 나서 53세의 나이에 세상을 떠나고 말았죠.
찾아보니까 뇌터의 지도교수는 힐버트가 아니라 에를랑겐 대학의 파울 고르단이었습니다. 박사학위를 받은 뒤 힐버트가 불러서 괴팅겐 대학으로 갔는데, 여성이 강의를 할 수 없다고 해서 강의 개설은 힐버트 이름으로 하고 실제 강의는 뇌터가 하는 식으로 4년을 하다가 하빌리타치온을 한 뒤 정식으로 괴팅겐 대학 교수로 취임합니다.
(https://en.wikipedia.org/wiki/Emmy_Noether)
뇌터는 뛰어난 수학자이기도 하지만, 고전역학의 수학적 기초를 아주 세련되게 만든 공로로 유명합니다. 소위 '뇌터의 정리'라고 하는데, 대칭성 또는 불변성이 있으면 대응하는 보존량이 있음을 엄밀하게 증명했습니다. 가령 시간 대칭성이 있으면 에너지가 보존되고, 공간의 평행이동 대칭성이 있으면 운동량이 보존되고, 공간의 회전대칭성이 있으면 각운동량이 보존됩니다. 저는 대학 2학년 때 이 정리를 만났는데, 너무 신기해서 더 파고들어 학부졸업논문 주제로 삼기도 했었죠.
고전역학에서 상태를 하필이면 (위치, 운동량)으로 선택하는 이유가 바로 뇌터의 정리에 있다고 할 수 있습니다.
역시 엄청난 스토리가 있군요! 에미 뇌터 얘기를 잘 읽어봐야겠어요.
(그 와중에 얽힘의시대 안읽은 거 들켜버렸습니다. ㅎㅎ ^^;)